11주차 · NumPy와 SciPy 기초

11주차. NumPy와 SciPy 기초

학습 목표

1. 라이브러리와 import 개념
2. list와 numpy.ndarray의 핵심 차이
3. shape/dtype를 점검하는 습관
4. 반복문 대신 vectorization 기초
5. scipy.signal의 스무딩/피크 탐색 기초
6. 흔한 오류를 스스로 진단하는 체크리스트
7. import numpy as np, np.array(...) 기본 문법을 자신 있게 읽기
8. C 배열 연산과 NumPy 배열 연산의 차이를 설명하기
9. np.dot, @ 연산자, np.linalg.solve로 행렬 연산 수행하기
10. 브로드캐스팅 형태 호환 규칙을 표로 설명하고 EE 예제에 적용하기

한 줄 요약

NumPy는 “배열 계산 엔진”, SciPy는 “검증된 계산 도구 모음”입니다.

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NumPy 문법 quickstart: 처음 보는 학생은 이것부터

NumPy를 쓸 때는 보통 아래 3단계를 반복합니다.

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3], dtype=float)
print(arr.shape)
print(arr * 2)

처음 쓸 때 체크할 4가지

1. import numpy as np : numpy를 np라는 짧은 이름으로 가져온다.
2. np.array([...]) : 리스트를 배열로 바꾼다.
3. arr.shape, arr.dtype : 계산 전에 구조와 타입을 확인한다.
4. arr * 2, arr + arr : 반복문 없이 원소별 연산이 된다.

가장 흔한 오해

초보자는 list와 ndarray를 같은 것으로 생각하기 쉽습니다. 하지만 +의 의미부터 다릅니다.

1) 라이브러리란 무엇인가?

Python 기본 문법만으로도 계산은 가능하지만, 반복적 수치 계산은 느리고 코드가 길어집니다.

• 라이브러리: 재사용 가능한 기능 묶음
• import로 가져와 사용
• 검증된 함수를 쓰면 실수를 줄일 수 있음

import numpy as np

from scipy import signal

• numpy as np: 가장 널리 쓰는 별칭
• scipy.signal: 1차원 신호 처리 함수 집합

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2) list와 ndarray: 왜 바꿔야 하나?

항목	Python 리스트	NumPy 배열(ndarray)
주 용도	일반 컨테이너	수치 계산
a + b	이어붙이기	원소별 덧셈
shape 정보	없음	있음 (arr.shape)
dtype 제어	약함	명시 가능

오해와 반례

오해: “list도 숫자니까 계산 결과가 같겠지”

a = [1, 2, 3]
b = [10, 20, 30]
print(a + b)  # [1, 2, 3, 10, 20, 30]

의도했던 [11, 22, 33]이 아닙니다.

올바른 방식

import numpy as np

arr_a = np.array([1, 2, 3])
arr_b = np.array([10, 20, 30])
print(arr_a + arr_b)  # [11 22 33]

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C와 비교: 배열 계산 감각이 이렇게 달라집니다

항목	C	Python + NumPy	기억할 점
배열 생성	타입/크기 선언	np.array([...])	Python은 런타임에 더 유연하다
원소별 덧셈	보통 루프 직접 작성	arr_a + arr_b	NumPy가 브로드캐스트/원소연산 수행
평균 계산	루프 + 누적 변수	arr.mean()	의도가 더 직접적이다
구조 점검	수동 관리	shape, dtype	계산 전 검사 루틴이 쉽다

C

double a[3] = {1, 2, 3};
double b[3] = {10, 20, 30};
double out[3];

for (int i = 0; i < 3; i++) {
    out[i] = a[i] + b[i];
}

Python

import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3], dtype=float)
b = np.array([10, 20, 30], dtype=float)
out = a + b
print(out)

핵심은 NumPy는 루프를 숨기고 수식 자체를 드러내므로, 수치 코드를 더 짧고 덜 실수하게 만든다는 점입니다.

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3) shape와 dtype은 “계산 전 건강검진”

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4], dtype=float)
print(arr.shape)  # (4,)
print(arr.dtype)  # float64 (환경에 따라 다를 수 있음)

• shape: 데이터 구조가 기대와 같은지 확인
• dtype: 정밀도/연산 방식 확인

실전 습관

계산 시작 전에 shape, dtype를 출력하는 2줄은 많은 버그를 미리 막아줍니다.

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4) Vectorization: 반복문보다 간결하고 안전한 배열 연산

Loop 버전

values = [1.0, 2.0, 3.0]
out = []
for v in values:
    out.append(v * 2)
print(out)

Vectorization 버전

import numpy as np

arr = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
out = arr * 2
print(out)

초보자에게 vectorization이 좋은 이유:

• 코드 줄 수 감소
• 인덱스 실수 감소
• 수식 의도가 더 잘 보임

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5) SciPy signal 기초: 스무딩과 피크 탐색

SciPy는 NumPy 위에서 동작하는 과학 계산 라이브러리입니다. 이번 주에는 1차원 신호 처리에 자주 쓰이는 두 함수를 배웁니다.

주요 함수 설명

함수	역할	주요 파라미터
signal.savgol_filter(y, window_length, polyorder)	Savitzky-Golay 방식으로 신호를 스무딩(노이즈 완화)	window_length: 창 크기(홀수), polyorder: 다항식 차수
signal.find_peaks(y, height, distance)	극대값(봉우리) 인덱스 탐색	height: 최소 높이, distance: 피크 간 최소 간격

스무딩이 필요한 이유: 센서나 측정 데이터에는 항상 잡음이 섞입니다. 잡음을 그대로 두면 find_peaks가 작은 흔들림을 피크로 잘못 감지합니다. 스무딩 후 피크를 찾으면 더 안정적입니다.

파라미터 사용 요령

from scipy import signal

# window_length는 반드시 홀수 (짝수이면 오류 발생)
y_smooth = signal.savgol_filter(y, window_length=11, polyorder=2)

# height=0.5: 높이 0.5 이상인 봉우리만 탐색
# distance=10: 두 피크 사이 최소 간격 10 인덱스
peaks, props = signal.find_peaks(y_smooth, height=0.5, distance=10)

파라미터 조정 요령

find_peaks의 height와 distance를 감으로 정하지 말고, 먼저 스무딩 신호를 출력해 최대값과 전체 길이를 확인한 다음 조정하세요.

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예제 1

예제 1 · NumPy 기초(shape/dtype/vectorization) Runs in-browser with Pyodide

# 1) numpy 불러오기 import numpy as np # 2) Python 리스트 준비 raw_list = [2, 4, 6, 8, 10] # 3) ndarray로 변환 (float 명시) arr = np.array(raw_list, dtype=float) # 4) 계산 전 건강검진 print("shape:", arr.shape) print("dtype:", arr.dtype) # 5) 평균/표준편차 계산 mean_val = arr.mean() std_val = arr.std() print("mean:", mean_val) print("std:", round(std_val, 3)) # 6) 벡터화 정규화 (반복문 없음) z = (arr - mean_val) / (std_val + 1e-12) print("z-score:", np.round(z, 3)) # 7) list + list vs array + array 비교 print("list + list:", raw_list + raw_list) print("array + array:", arr + arr) # 8) 간단 검증 assert arr.shape == (5,) assert arr.dtype.kind == 'f' print("예제 1 점검 완료")

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예제 1 줄별 해설

1. list를 곧바로 계산에 쓰지 않고 ndarray로 변환해 연산 의미를 고정합니다.
2. dtype=float를 명시해 정밀도 관련 혼란을 줄입니다.
3. shape와 dtype를 먼저 출력해 입력 상태를 진단합니다.
4. 정규화 수식은 배열 전체에 한 번에 적용됩니다(vectorization).
5. + 1e-12는 0으로 나누는 위험을 완화하는 안전장치입니다.
6. 동일 기호 +가 list와 ndarray에서 다르게 동작함을 직접 비교합니다.
7. assert로 구조와 dtype을 마지막에 확인해 실수를 빠르게 잡습니다.

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예제 2에서 새로 등장하는 함수

예제 2를 읽기 전에 아래 함수들의 역할을 먼저 파악하세요.

함수	역할	예시
np.linspace(start, stop, num)	start부터 stop까지 num개 등간격 숫자 배열 생성	np.linspace(0, 1, 5) → [0, 0.25, 0.5, 0.75, 1]
np.random.default_rng(seed)	재현 가능한 난수 생성기 객체 생성. seed를 고정하면 매번 같은 난수	rng = np.random.default_rng(42)
rng.normal(size=n)	평균 0, 표준편차 1의 정규분포 난수 n개 생성	rng.normal(size=200)
np.diff(arr)	배열에서 인접 원소 간 차이(차분) 계산. 길이가 1 줄어듦	np.diff([1,3,6]) → [2,3]
np.round(arr, decimals)	배열 원소를 지정 소수점 자리로 반올림	np.round([1.2345], 2) → [1.23]

default_rng vs random.seed

예제 2는 np.random.default_rng(42)를 사용합니다. 이 방식은 NumPy 1.17 이후 권장하는 난수 생성 방법으로, 여러 실험을 동시에 돌릴 때 난수 상태가 섞이지 않습니다. 실습 3의 스타터 코드에 있는 np.random.seed(…)는 구식 방법이지만 초보자용으로 간단해서 함께 소개합니다.

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예제 2

예제 2 · SciPy signal 기초(스무딩과 피크 탐색) Runs in-browser with Pyodide

# 1) 패키지 불러오기 import numpy as np from scipy import signal # 2) 재현 가능한 결과를 위한 난수 생성기 rng = np.random.default_rng(42) # 3) x축 생성: 0 ~ 4π 구간을 200등분 x = np.linspace(0, 4 * np.pi, 200) # 4) 기본 파형(sin) + 작은 노이즈 y = np.sin(x) + 0.15 * rng.normal(size=x.size) # 5) 인접 원소 간 변화량 확인 (차분) dy = np.diff(y) print("첫 5개 차분값:", np.round(dy[:5], 3)) # 6) 스무딩 적용 (window_length는 홀수) y_smooth = signal.savgol_filter(y, window_length=11, polyorder=2) # 7) raw 와 smoothed 일부를 나란히 보기 print("sample raw: ", np.round(y[:8], 3)) print("sample smooth:", np.round(y_smooth[:8], 3)) # 8) 피크 탐색 peaks, props = signal.find_peaks(y_smooth, height=0.5, distance=10) # 9) 결과 확인 print("num peaks:", len(peaks)) print("first peak indices:", peaks[:5]) print("first peak heights:", np.round(props['peak_heights'][:5], 3)) # 10) 인덱스 기반으로 피크 위치 출력 (인덱스 i 를 직접 사용) for i in range(min(3, len(peaks))): idx = peaks[i] print(f"x={x[idx]:.2f}, y_smooth={y_smooth[idx]:.3f}") # 11) 기초 검증 assert len(peaks) > 0 print("예제 2 점검 완료")

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raw vs smoothed vs peaks를 눈으로 읽는 미니 차트

plot이 없어도 흐름은 읽을 수 있습니다

아래 표와 텍스트 차트는 예제 2 코드가 실제로 출력하는 첫 8개 샘플을 요약한 것입니다. 초반 구간에는 아직 피크가 잡히지 않고, 첫 검출 피크는 더 뒤쪽 인덱스(14, 25, 35)에서 나타납니다.

index	raw	smoothed	peaks	quick read
0	0.046	0.008		시작점은 낮음
1	-0.092	0.073		노이즈 때문에 잠깐 내려감
2	0.238	0.133		전체 흐름은 다시 상승
3	0.330	0.189		완만하게 올라가는 중
4	-0.042	0.241		raw는 흔들려도 smooth는 상승 유지
5	0.119	0.290		작은 흔들림이 줄어듦
6	0.392	0.379		첫 큰 봉우리 쪽으로 접근
7	0.381	0.454		아직 검출 조건 전

index     0  1  2  3  4  5  6  7
raw       ▂  ▁  ▄  ▅  ▁  ▃  ▆  ▆
smoothed  ▁  ▂  ▂  ▃  ▃  ▄  ▅  ▆
peaks     ·  ·  ·  ·  ·  ·  ·  ·

• raw: 노이즈 때문에 위아래 흔들림이 큽니다.
• smoothed: 작은 흔들림을 줄여서 큰 흐름을 읽기 쉽습니다.
• peaks: 이 초반 8개 샘플에서는 아직 검출되지 않고, 실제 첫 피크는 인덱스 14, 25, 35에서 잡힙니다.

예제 2 줄별 해설

1. 난수 시드를 고정하면 다른 수강생의 결과와도 동일한 값을 재현해 비교할 수 있습니다.
2. np.linspace(0, 4*np.pi, 200)으로 등간격 x축을 만듭니다. 200개 점이 생깁니다.
3. 원 신호 y는 일부러 잡음을 포함해 현실성을 높였습니다.
4. np.diff(y)는 인접 값의 차이를 보여주어 신호가 얼마나 빠르게 변하는지 확인합니다.
5. sample raw와 sample smooth를 함께 보면, 작은 흔들림이 줄어드는 방향을 숫자로도 확인할 수 있습니다.
6. savgol_filter로 급격한 흔들림을 완화해 피크 탐색 안정성을 높입니다.
7. find_peaks의 height는 최소 높이, distance는 피크 간 최소 간격입니다.
8. 인덱스 i로 peaks[i]를 직접 꺼내 실제 좌표값을 출력합니다.
9. assert len(peaks) > 0로 파라미터가 완전히 실패하지 않았는지 확인합니다.

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6) 행렬 연산: np.dot, @ 연산자, np.linalg.solve

공학 문제에서는 단순 원소별 연산 외에도 행렬 곱셈과 연립방정식 풀기가 자주 필요합니다.

핵심 함수 정리

함수/연산자	역할	예시
np.dot(A, B)	행렬 곱셈 또는 벡터 내적	np.dot(A, x) → 행렬-벡터 곱
A @ B	np.dot와 동일 (Python 3.5+, 가독성 좋음)	A @ x
np.linalg.solve(A, b)	연립방정식 Ax = b 풀기	x = np.linalg.solve(Z, V)

@ vs np.dot

A @ B는 np.dot(A, B)와 같은 결과를 냅니다. 수식처럼 읽히므로 행렬 연산에는 @를 권장합니다.

EE 예제 A: 임피던스 행렬과 전압 계산

2포트 회로에서 임피던스 행렬 Z와 전류 벡터 I가 주어지면, 전압 V = Z @ I 로 계산합니다.

import numpy as np

# 임피던스 행렬 Z (단위: Ω)
Z = np.array([[50, 10],
              [10, 75]], dtype=float)

# 전류 벡터 I (단위: A)
I = np.array([2.0, 1.0])

# 전압 벡터 V = Z @ I
V = Z @ I
print("V (Volt):", V)   # [110. 95.]

EE 예제 B: 연립방정식으로 분압 계산

저항 회로에서 KVL/KCL을 행렬 방정식 Ax = b 로 세우면 np.linalg.solve로 한 번에 풀 수 있습니다.

import numpy as np

# 예: 두 절점의 전압 V1, V2 를 구하는 방정식
# 방정식 1: 3*V1 - V2 = 12
# 방정식 2: -V1 + 4*V2 = 8
A = np.array([[3, -1],
              [-1, 4]], dtype=float)
b = np.array([12.0, 8.0])

x = np.linalg.solve(A, b)
print("V1, V2 (Volt):", np.round(x, 3))

# 검증: A @ x 가 b 와 일치하는지
print("residual:", np.round(A @ x - b, 10))

np.linalg.solve 사용 전 확인

np.linalg.solve는 정방행렬(행 수 = 열 수)이고 역행렬이 존재할 때만 사용할 수 있습니다. 계수행렬 A의 shape을 먼저 확인하세요.

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7) 브로드캐스팅: 형태가 다른 배열 간 연산

브로드캐스팅은 형태(shape)가 다른 두 배열을 자동으로 맞춰서 연산하는 NumPy 규칙입니다. 반복문 없이 배열-스칼라, 2D-1D 연산이 가능합니다.

브로드캐스팅 형태 호환 규칙

두 배열의 shape을 오른쪽부터 비교합니다. 각 자리에서:

• 두 값이 같으면: 그대로 연산
• 한쪽이 1이면: 1인 쪽을 상대 크기로 늘려서 연산
• 둘 다 1보다 크고 다르면: 오류

A shape	B shape	결과 shape	가능 여부
(4,)	() (스칼라)	(4,)	가능
(3, 4)	(4,)	(3, 4)	가능 (행 방향 복제)
(3, 1)	(4,)	(3, 4)	가능 (양방향 복제)
(3, 4)	(3,)	오류	불가 (오른쪽 정렬 후 불일치)
(3, 4)	(1, 4)	(3, 4)	가능

브로드캐스팅 오류 시

Shape 오류가 나면 arr.reshape(-1, 1) 또는 arr[np.newaxis, :]로 차원을 추가해 오른쪽 정렬을 맞추세요.

EE 예제: 전압 분배기 배열

동일 저항망에서 여러 입력 전압을 한 번에 계산합니다.

import numpy as np

# 분배비 배열 (각 채널의 분압 비율)
ratios = np.array([0.5, 0.33, 0.25, 0.20])   # shape (4,)

# 여러 공급 전압 (shape (3, 1) 로 세로 배열)
supply_V = np.array([[5.0],
                     [9.0],
                     [12.0]])                  # shape (3, 1)

# 브로드캐스팅: (3,1) x (4,) → (3, 4)
output_V = supply_V * ratios
print("shape:", output_V.shape)   # (3, 4)
print(np.round(output_V, 3))
# 각 행 = 공급 전압, 각 열 = 분배비 채널

신호 상관(correlation) 예제

두 센서 신호의 정규화된 내적(유사도)을 브로드캐스팅으로 계산합니다.

import numpy as np

rng = np.random.default_rng(0)
sig_a = rng.normal(size=100)
sig_b = sig_a + 0.3 * rng.normal(size=100)   # sig_a 에 노이즈 추가

# 정규화
sig_a_n = (sig_a - sig_a.mean()) / sig_a.std()
sig_b_n = (sig_b - sig_b.mean()) / sig_b.std()

# 내적 = 상관계수(표준화 시)
corr = np.dot(sig_a_n, sig_b_n) / len(sig_a_n)
print(f"신호 유사도(상관계수): {corr:.3f}")

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초보자 오해/안티패턴 표

안티패턴	증상	원인	개선 방법
import numpy 후 np.array 사용	NameError	별칭 불일치	import numpy as np 고정
list 상태로 수식 적용	이어붙이기/타입 혼란	list와 ndarray 의미 차이 미이해	계산 전 np.array(...) 변환
shape 확인 생략	브로드캐스팅 오류	입력 구조 미검증	계산 직전 print(arr.shape)
dtype 무시	예상과 다른 정밀도	기본 dtype 착각	dtype=float 명시
find_peaks 파라미터 감으로 설정	피크 과다/누락	기준값 의미 미이해	height/distance를 단계 조정
짝수 window_length 사용	함수 오류	필터 조건 미확인	Savitzky-Golay 창 길이는 홀수 사용

실습 문제 · 직접 코딩

이번 주 핵심

위 예제는 NumPy/SciPy 사용법을 설명하기 위한 코드입니다. 아래 실습 문제에서는 배열 생성, 원소별 연산, 불리언 인덱싱, 2D 배열, 신호 처리를 직접 작성해 보세요.

실습 1

[기초] 배열 생성과 기본 연산: np.linspace로 배열을 만들고 원소별 연산을 적용하세요.

실습 문제 1 · 배열 생성과 원소별 연산 Runs in-browser with Pyodide

import numpy as np # 힌트 1) np.linspace(0, 10, 6) 은 0부터 10까지 6개의 등간격 숫자를 만듭니다. # 힌트 2) 배열 전체에 * 2, ** 2, np.sqrt() 등을 한 번에 적용할 수 있습니다. # TODO 1) np.linspace 로 0~10 사이 6개 숫자 배열 x를 만드세요. # TODO 2) y = 2 * x + 1 을 한 줄로 계산하세요 (반복문 사용 금지). # TODO 3) shape, dtype, y 값을 출력하세요. # TODO 4) assert 로 y의 첫 원소가 1.0 인지 확인하세요.

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실습 2

[기초] 불리언 인덱싱: 조건에 맞는 원소만 골라내는 NumPy 기능을 연습하세요.

실습 문제 2 · 불리언 인덱싱 Runs in-browser with Pyodide

import numpy as np # 힌트 1) arr > 5 처럼 조건을 쓰면 True/False 배열이 만들어집니다. # 힌트 2) arr[arr > 5] 로 조건을 만족하는 원소만 꺼낼 수 있습니다. data = np.array([3.0, 7.5, 1.2, 9.8, 4.4, 6.1, 2.9, 8.3]) # TODO 1) data 에서 5.0 초과인 원소만 골라 over5 에 저장하세요. # TODO 2) over5 의 평균을 계산해 출력하세요. # TODO 3) data 에서 3.0 이하인 원소를 0으로 바꾸세요 (data[조건] = 0). # TODO 4) 변경된 data 를 출력하세요.

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실습 3

[응용] 2D 배열과 reshape: 1D 배열을 2D 행렬로 변환하고 행/열별 통계를 구하세요.

실습 문제 3 · 2D 배열과 reshape Runs in-browser with Pyodide

import numpy as np # 힌트 1) np.arange(12) 는 0~11 까지 12개 정수 배열을 만듭니다. # 힌트 2) arr.reshape(3, 4) 로 3행 4열 2D 배열로 변환합니다. # 힌트 3) arr2d.mean(axis=0) 은 열 방향 평균, axis=1 은 행 방향 평균입니다. arr = np.arange(12, dtype=float) # TODO 1) arr 을 3행 4열 2D 배열 mat 으로 변환하세요. # TODO 2) mat 의 shape 을 출력하세요. # TODO 3) 각 열의 평균 (axis=0) 을 출력하세요. # TODO 4) 각 행의 합계 (axis=1) 을 출력하세요. # TODO 5) assert mat.shape == (3, 4) 로 검증하세요.

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실습 4

[응용] 잡음 신호 스무딩과 피크 탐색: sin 파형에 노이즈를 추가하고 스무딩 후 피크를 찾으세요.

실습 문제 4 · 스무딩과 피크 탐색 Runs in-browser with Pyodide

import numpy as np from scipy.signal import savgol_filter, find_peaks # 힌트 1) np.random.default_rng(seed) 로 재현 가능한 난수를 만드세요. # 힌트 2) savgol_filter(y, window_length=11, polyorder=2) 로 스무딩합니다. # window_length 는 반드시 홀수여야 합니다. # 힌트 3) find_peaks(y_smooth, height=0.5, distance=10) 으로 피크를 찾습니다. rng = np.random.default_rng(7) x = np.linspace(0, 4 * np.pi, 200) y = np.sin(x) + 0.2 * rng.normal(size=x.size) # TODO 1) y 를 스무딩해 y_smooth 를 만드세요. # TODO 2) y_smooth 에서 피크를 찾아 개수를 출력하세요. # TODO 3) 인덱스 기반으로 첫 번째 피크의 x 좌표와 y_smooth 값을 출력하세요. # TODO 4) assert 로 피크가 1개 이상임을 확인하세요.

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실습 5

[도전] 행렬 연산과 연립방정식: 임피던스 행렬을 구성하고 @ 연산자와 np.linalg.solve로 전압/전류를 계산하세요.

실습 문제 5 · 행렬 연산과 연립방정식 Runs in-browser with Pyodide

import numpy as np # 힌트 1) np.array([[a, b], [c, d]]) 로 2x2 행렬을 만듭니다. # 힌트 2) V = Z @ I 로 행렬-벡터 곱을 계산합니다. # 힌트 3) np.linalg.solve(A, b) 는 Ax = b 를 풀어 x 를 반환합니다. # 힌트 4) 검증: A @ x - b 의 절댓값이 거의 0 이면 정확한 해입니다. # --- 파트 A: 임피던스 행렬 --- # 2포트 회로 임피던스 행렬 Z (단위: Ω) # Z = [[100, 20], # [ 20, 80]] # 전류 벡터 I = [0.5, 1.0] (단위: A) Z = np.array([[100, 20], [20, 80]], dtype=float) I = np.array([0.5, 1.0]) # TODO 1) V = Z @ I 로 전압 벡터를 계산하세요. # TODO 2) V 를 np.round(..., 3) 로 출력하세요. # TODO 3) assert V.shape == (2,) 로 결과 형태를 확인하세요. # --- 파트 B: 연립방정식 --- # KVL 방정식: # 방정식 1: 4*V1 - V2 = 20 # 방정식 2: -V1 + 3*V2 = 10 A = np.array([[4, -1], [-1, 3]], dtype=float) b = np.array([20.0, 10.0]) # TODO 4) np.linalg.solve 로 V1, V2 를 구하세요. # TODO 5) residual = A @ x - b 를 계산해 절댓값이 1e-9 미만인지 assert 하세요. # TODO 6) V1, V2 를 소수점 3자리로 출력하세요.

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