정리

• 표본 $z=I+jQ=re^{j\theta}$에 $e^{j\varphi}$를 곱하면 크기는 그대로이고 각만 $\varphi$ 돈다. $e^{j2\pi ft}$는 $f>0$이면 반시계, $f<0$이면 시계 방향으로 돌고, 코사인은 두 방향을 절반씩 담아 방향을 구별하지 못한다.
• 선형 시불변 시스템은 임펄스 응답과의 컨볼루션이고, 표본 $N$개에 대해서는 행렬 곱 $\mathbf y=H\mathbf x$이다. 변환은 신호를 직교 기저의 계수로 바꿔 적는 일이다.
• 표본화는 임펄스열과의 곱이고, 스펙트럼을 $f_s$마다 복제한다. 실수 신호는 $f_{\mathrm{in}}<f_s/2$여야 aliasing이 없다.
• DFT는 $X[k]=\sum_n x[n]e^{-j2\pi kn/N}$, 행렬로 $\mathbf X=W\mathbf x$이다. 칸 $k>N/2$는 $(k-N)f_s/N$로 읽고, 실수 입력이면 $X[N-k]=\overline{X[k]}$이다.
• 실수 표본은 $0\ldots f_s/2$를, 복소 표본은 $-f_s/2\le f<f_s/2$를 구별한다. 어느 쪽이든 $f_s$의 정수배만큼 떨어진 주파수는 같은 표본을 만든다.
• FFT는 짝수·홀수 번째 표본으로 나누기를 되풀이해 계산량을 $N^2$에서 $(N/2)\log_2N$ 복소 곱셈으로 줄인다.