REMI Lab강의 노트

Signals and Systems L01

1장 신호와 시스템을 배우는 이유

정리

  • 기기와 사람이 주고받는 전파, 전압, 말소리, 비트열은 모두 신호이다. 모습이 바뀌어도 싣고 있는 정보는 같다.
  • 16QAM 성상도의 점 하나는 진폭과 위상의 한 조합, 곧 복소수이고 log⁡216=4\log_2 16=4비트를 나른다.
  • 신호를 바꾸는 방법은 두 가지이다. A/D 변환기 앞의 회로는 소자와의 물리적 상호작용으로, 뒤의 DSP는 곱셈과 덧셈으로 바꾼다.
  • 샘플링은 일정한 간격으로 샘플을 남기고, 샘플 사이에서 일어난 짧은 변화는 기록에 남지 않는다.

2장은 이런 신호를 함수로 나타내고, 여러 기준으로 나누고, 계단과 임펄스로 쪼개는 법을 다룬다.

개념 확인

1. 다음 가운데 A/D 변환기 뒤에서 계산(DSP)으로 하는 일을 하나 고르라.

  1. (가) 안테나로 들어온 약한 신호를 증폭기로 키운다.
  2. (나) 가변 감쇠기로 신호 세기를 줄인다.
  3. (다) 샘플열에 cos·sin 쌍을 곱해 원하는 대역을 0 Hz 근처로 옮긴다.
  4. (라) 회로 필터로 원하지 않는 대역을 막는다.
풀이

답 (다) 샘플열에 cos·sin 쌍을 곱해 원하는 대역을 0 Hz 근처로 옮긴다.

  • (가) 증폭기는 A/D 변환기 앞의 회로이다. 전압과 전류가 소자를 지나며 커진다.
  • (나) 감쇠기도 A/D 변환기 앞의 회로이다.
  • (라) 회로 필터는 A/D 변환 전에 소자로 대역을 막는다. 변환 뒤의 필터는 같은 일을 곱셈과 덧셈으로 한다.

샘플열은 숫자이므로, NCO가 만든 cos·sin 값을 곱하는 일은 계산이다. 나머지는 모두 A/D 변환 전에 회로 안에서 물리적으로 일어나는 일이다.

2. 성상도에 점이 64개인 64QAM에서 심볼 하나가 나르는 비트 수를 구하라.

풀이

답 6 비트

힌트 16QAM은 점이 16개라서 심볼 하나가 log⁡216=4\log_2 16=4비트를 나른다.

log⁡264=6\log_2 64 = 6비트. 26=642^6=64이므로 6비트로 만들 수 있는 조합 64가지를 점 64개에 하나씩 붙인다.

3. A/D 변환기가 2.5 GSPS(초당 25억 번)로 잰다. 샘플 간격(이웃한 두 샘플 사이의 시간, 2장)을 ns 단위로 구하라.

풀이

답 0.4 ns

힌트 1 ns는 10−910^{-9} s이다.

Ts=1/fs=1/(2.5×109)T_s = 1/f_s = 1/(2.5\times10^9) s, 곧 0.4 ns. 샘플 간격 TsT_s는 샘플링 주파수 fsf_s의 역수이다.

4. 2.5 GSPS 샘플열에서 샘플을 네 개에 하나만 남기고, 그 결과에서 다시 두 개에 하나만 남긴다. 최종 샘플링 주파수를 MSPS 단위로 구하라.

풀이

답 312.5 MSPS

힌트 네 개에 하나만 남기면 1초에 남는 샘플 수가 1/4이 된다. 2.5 GSPS는 2500 MSPS이다.

2.5 GSPS / (4 × 2) = 312.5 MSPS.

5. 다음 문장이 참인지 거짓인지 판단하라. "A/D 변환 뒤의 디지털 필터가 어떤 대역이든 걸러 낼 수 있으므로, A/D 변환 앞의 회로 필터는 없어도 된다."

  1. 참
  2. 거짓
풀이

답 거짓

  • 참 샘플링할 때 이미 섞인 성분은 계산으로 떼어 낼 수 없다.

샘플링할 때 샘플링 주파수로 담을 수 없는 높은 주파수 성분은 낮은 주파수 성분과 구별할 수 없게 섞인다. 섞인 뒤에는 계산으로 되돌릴 수 없으므로, 샘플링 전에 회로에서 대역을 제한해야 한다. 이 현상(aliasing)은 7장에서 다룬다.

참고 자료

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