안테나와 채널

송신 안테나를 떠난 전파는 수신 안테나에 닿기까지 무엇을 잃고 무엇을 얻을까?

안테나는 도선 안의 전력을 공간으로 내보내고, 반대로 공간의 전파를 도선 안의 전력으로 받는다. 송신 안테나와 수신 안테나 사이를 채널(channel)이라고 부른다. 채널은 신호에 세 가지를 한다.

• 감쇠: 전파가 퍼지며 수신 안테나에 닿는 몫이 줄어든다. 4장 '왜 높은 주파수에 싣는가'의 자유 공간 손실 $20\log_{10}(4\pi d/\lambda)$ dB로, 2.4 GHz에서 1 m이면 40 dB, 10 m이면 60 dB, 100 m이면 80 dB이다. 거리가 10배가 될 때마다 20 dB씩 준다. 송신기가 0 dBm(1 mW)을 내면 10 m 떨어진 수신 안테나에는 −60 dBm, 곧 1 nW 정도가 온다.
• 지연: 거리 $d$를 빛의 속도로 가는 데 $d/c$가 걸린다. 반송파에서 보면 이 지연은 위상의 회전 $2\pi f_c d/c$이고, 수신기가 내린 복소 기저대역 신호는 그만큼 돌아 있다. 4장 '복조'에서 본 위상 오차의 한 원인이다. 벽과 사람에게 반사된 경로가 함께 오면 서로 다른 지연과 위상의 복제가 더해져, 자리에 따라 세기가 크게 달라진다(다중 경로).
• 잡음: 수신 안테나와 수신기 안의 소자는 온도 때문에 늘 작은 무작위 전압을 낸다. 이 열잡음의 전력은 대역 1 Hz당 약 −174 dBm이고, 받는 대역이 넓을수록 커진다. 1 MHz 대역이면 −174 + 60 = −114 dBm이다. 4장의 AWGN이 이 잡음의 모형이다.

그래서 10 m 떨어진 곳에서 −60 dBm으로 온 신호는 1 MHz 대역의 열잡음보다 54 dB 크다. 거리가 멀어지거나 벽이 막으면 이 간격이 줄고, 간격이 SNR이 된다.

그림은 1 km 떨어진 링크에서 송신기가 +10 dBm으로 보낸 QPSK 심볼 16개를 채널의 세 연산에 차례로 통과시킨다. 받은 진폭은 보낸 진폭의 약 10⁻⁵배이므로, 성상도의 축은 받은 진폭에 맞춰 다시 정규화했다. 감쇠는 옆의 전력 표시로 본다.

▶로 넘기며 ② 감쇠에서 전력이 +10 dBm에서 −90.05 dBm으로 떨어지는 것, ③ 지연에서 점들이 돌아 판정 경계(I축과 Q축) 가까이 놓이는 것, ④ 열잡음에서 점이 퍼지는 것을 본다. 1 km의 전파 지연은 반송파 8000주기로 정수배라 회전에 보태지 않고, 회전은 모두 추가 지연 0.05 ns에서 나온다. 거리가 반 파장(6.25 cm)만 달라져도 회전이 180° 바뀌므로, 수신기는 거리로 θ를 계산하지 못하고 받은 신호에서 추정한다(4장 '복조').

합성 신호이다. 2.4 GHz, 0 dBi 안테나, 대역 1 MHz, 290 K. 잡음은 고정 난수열의 Gaussian 잡음을 출력된 SNR에 맞춰 더했다.