ADC와 디지털 수신

ADC 앞의 이득은 얼마로 두어야 할까?

ADC는 I와 Q를 각각 샘플링하고 양자화한다(3장). 이때부터 신호는 다시 숫자이고, 남은 일은 4장의 디지털 수신이다. 정합 필터가 펄스 하나의 에너지를 모으고 대역 밖 잡음을 걸러, 심볼 시각의 SNR을 가장 크게 만든다. 채널의 지연이 남긴 위상 회전과 두 기기의 발진기 차이가 남긴 주파수 오차를 프리앰블로 찾아 되돌린 뒤, 심볼 시각에 읽어 가장 가까운 성상도 점으로 판정한다.

레벨 도표로 보면, 수신기의 이득은 신호와 잡음을 함께 키우므로 SNR을 되돌리지 못한다. SNR은 채널을 지난 순간 거의 정해지고, LNA와 뒤 부품의 잡음 지수만큼 조금 더 나빠진다. 정합 필터는 신호가 없는 대역의 잡음을 걸러 심볼 시각의 SNR을 가장 크게 만들지만, 채널과 잡음 지수가 이미 깎은 SNR을 되찾지는 못한다. 판정의 오류율은 이 마지막 SNR, 곧 $E_b/N_0$로 정해진다(4장 '비트율과 SNR').

그림은 열잡음과의 SNR이 21.24 dB인 수신 신호(이 장 첫 그림의 기본값)를 12비트 ADC에 넣는다. 수신 이득은 ADC에 들어가는 신호의 레벨 $L$을 정하고, 레벨은 풀 스케일 사인파의 전력을 0 dBFS로 두고 잰다. 양자화가 더하는 잡음만으로 정해지는 SNR은 $6.02\times 12+1.76+L = 74.0+L$ dB이다. 기본값 −50 dBFS에서는 이 값이 24.0 dB로 열잡음과 견줄 만해서, 둘을 합친 SNR이 19.39 dB로 1.85 dB 깎인다. 이득을 올려 −40 dBFS 위로 가져가면 양자화 잡음은 열잡음 아래로 내려가고, 반대로 레벨을 너무 올려 피크가 0 dBFS에 닿으면 샘플이 풀 스케일에서 잘리기 시작한다. 이 신호는 피크가 평균 레벨보다 1.2 dB 높아서, 레벨 약 −1.2 dBFS부터 잘린다. 잘린 샘플은 신호를 일그러뜨리고, 레벨을 더 올리면 SNR이 빠르게 떨어진다.

▶로 넘기며 ① 신호의 레벨과 피크를 풀 스케일에 견주고, ② 양자화 계단이 더하는 잡음과 합친 SNR을 읽고, ③ 레벨을 바꿔 가며 SNR이 어떻게 달라지는지 곡선으로 보고, ④ 정합 필터와 판정까지 간다.

합성 신호이다. QPSK 64심볼, RRC β = 0.35, 심볼당 8샘플. 열잡음은 고정 난수열의 Gaussian 잡음을 SNR 21.24 dB에 맞춰 더했다. ADC는 12비트, I와 Q 각각 풀 스케일 ±1이다.

6장에서 볼 ADALM-Pluto는 이 송수신기의 DAC와 ADC, 믹서와 LO, 필터, 이득 조절을 칩 하나(AD9363)에 담고, 디지털 부분은 PC의 코드가 맡는다. 칩 안에도 증폭기가 있지만 칩 바깥의 전용 PA와 LNA는 없어서, Pluto의 송신 전력은 수 mW(최대 약 +7 dBm) 수준이고 수신 감도도 전용 수신기보다 낮다.