반송파 위상 없이 복조하기

반송파의 위상을 추정하지 않고도 복조할 수 있는 방식이 있을까?

ASK와 FSK는 가능하다. 위상 $\theta$가 어긋나면 복소 포락선이 $z\,e^{j\theta}$로 도는데, 이때 바뀌지 않는 양으로 판정하면 된다.

• ASK의 포락선 검출: 진폭을 1과 0으로만 쓰는 ASK를 OOK(on-off keying)라고 한다. $|z\,e^{j\theta}|=|z|$이므로 포락선 $|z(t)|=\sqrt{I^2+Q^2}$은 $\theta$와 무관하다. 아날로그 회로에서는 다이오드로 정류하고 LPF를 지나게 해 포락선을 얻는다. 비트마다 포락선을 기준값과 비교해 판정한다. 기준값은 받은 신호의 세기에 맞춰야 하므로, 채널의 감쇠가 바뀌면 기준도 따라 바꿔야 한다.
• FSK의 주파수 판정: LO를 두 톤의 가운데에 두면, 기저대역에서 비트 1은 $+\Delta f$, 비트 0은 $-\Delta f$로 도는 복소 톤이다. 이웃한 두 표본 사이의 위상 변화에서 주파수를 읽는다.

$z$에 $e^{j\theta}$와 이득 $a$가 곱해져도 $z[n]\overline{z[n-1]}$의 각은 그대로이다. 그래서 FSK는 반송파 위상도, 신호의 세기도 몰라도 판정할 수 있다. 이웃한 두 표본 사이의 위상 변화가 $\pm\pi$(반 바퀴) 안에 있어야 $\arg$가 제 값을 준다. 곧 $|\hat f|<f_s/2$여야 한다. 두 톤의 주파수에 맞춘 대역 통과 필터 두 개를 두고 출력의 세기를 비교해도 같은 판정을 한다. 대가는 대역폭이다. FSK는 같은 비트율에서 두 톤을 모두 담을 만큼 넓은 대역을 쓴다.

아래 그림은 위상이 θ만큼 어긋난 수신기가 비트 10개를 받는 모습이다. 첫 화면은 θ = 90°에서 I 갈래 하나만 보는 수신기이다. ASK의 비트가 I에서 사라진다. ▶ 한 번이 연산 하나이다. ②에서 표본 하나의 검출값을 계산한다. ASK는 $|z_n|$이고, FSK는 이웃 표본의 위상차로 주파수를 읽는다. ③에서 비트마다 32표본을 평균해 잡음을 줄이고, ④에서 기준과 비교해 판정한다. 방식을 FSK로 바꾸고 채널 이득 a를 줄여 두 방식을 견준다.

합성 데이터이다. 비트 1011001101을 비트당 32표본(f_s = 32R_b)으로 보냈다. ASK는 진폭 1과 0을 쓰고, FSK는 비트 1에서 +R_b, 0에서 −R_b로 도는 위상 연속 복소 톤이다. ASK의 판정 기준 0.5는 a = 1에 맞춰 고정했다. 잡음은 고정한 의사 난수이다.

보낸 진폭이 0인 비트 0에서도 ASK의 포락선 평균은 0이 아니라 σ = 0.2에서 0.26–0.30이다. 잡음의 크기가 남기 때문이다. 잡음이 커지면 비트 0의 포락선이 기준에 가까워져, ASK는 잡음에도 기준값 선택에도 민감하다.