송수신기의 구성

비트가 한 기기를 떠나 다른 기기에서 다시 비트가 되기까지 어떤 단계를 거칠까?

송신 쪽은 보낼 정보(source)에서 시작한다. 소스 부호화(source encoding)는 음성·영상을 압축해 비트 수를 줄이고, 채널 부호화(channel encoding)는 오류를 고칠 수 있게 비트를 일부러 덧붙인다. 문자 A는 비트 011010이 되고, 채널 부호화가 두 비트를 더해 01101011이 된다(강의 자료 WE4 5쪽). 그다음 변조기가 비트를 파형으로 바꿔 안테나로 보낸다. 수신 쪽은 복조기, 채널 복호화, 소스 복호화 순서로 거꾸로 간다. 이 장은 변조기와 복조기를 다룬다.

변조기와 복조기는 다시 디지털 부분과 아날로그 RF 부분으로 나뉜다. 아래 그림은 송신기(위)와 수신기(아래)이다.

그림의 × 기호가 '주파수 변환' 절의 믹서이고, 위가 상향 변환, 아래가 하향 변환이다. DAC, 필터, PA, 안테나, LNA 같은 부품이 하나하나 신호에 하는 일은 5장에서 따라간다. 6장에서 볼 ADALM-Pluto는 이 두 곱셈과 증폭, DAC·ADC를 칩 하나(AD9363)에 담고, 디지털 부분은 PC의 코드가 맡는다.

디지털 부분 안에서도 같은 비트가 여러 번 모양을 바꾼다. 비트는 몇 개씩 묶여 심볼이 되고, 심볼은 I와 Q 두 숫자가 되고, 두 숫자는 매끄러운 펄스 파형이 되고, 펄스는 반송파에 실려 RF 신호가 된다(강의 자료 WE4 8쪽). 수신기는 이 순서를 거꾸로 밟는다.

▶로 한 단계씩 넘기며 먼저 칠해진 심볼 하나(k = 2, 비트 00)의 줄이 채워지는 것을 보고, 그다음 아래 식에서 그 단계가 한 일을 본다. 펄스 모양을 정하는 RRC는 'Raised cosine 펄스' 절에서, 수신기의 정합 필터는 '정합 필터와 판정' 절에서 보았다. 이 그림은 이 장에서 본 단계들을 한 줄로 잇는다.

합성 신호이다. 단계마다 앞선 줄을 남기고 다음 줄을 채운다. 반송파가 보이도록 f_c를 심볼률의 3배로 낮춰 그렸다(실제 반송파는 심볼률의 수백–수천 배이다). 펄스는 β = 0.5인 root-raised-cosine(RRC)이고, 수신기는 같은 펄스로 거른다(정합 필터). RRC와 정합 필터의 원리는 앞의 'Raised cosine 펄스' 절과 '정합 필터와 판정' 절에서 보았다. 필터의 지연은 빼고 그려서 모든 줄이 같은 t를 쓴다. 잡음은 신호 대역으로 제한한 가우스 잡음이다. '더 조작하기'에서 채널의 잡음, 위상, 이득을 바꿀 수 있다.

수신기 쪽만 따로 보며 잡음과 위상을 바꿔 본다. ▶로 한 단계씩 넘기며 먼저 반송파를 곱한 파형과 정합 필터 뒤의 표본을 보고, 그다음 ⑧의 판정을 본다. 잡음 σ를 키우고 다시 넘기며 어느 단계에서 보낸 비트와 달라지는지 본다.

위 그림과 같은 합성 신호이다. ④부터 한 줄씩 채운다. ⑥은 반송파 곱의 출력이라 2f_c의 빠른 성분이 남아 있고, ⑦의 정합 필터가 그 성분과 대역 밖 잡음을 함께 거른다. 신호 대 잡음비는 RF 대역의 신호 전력과 잡음 전력의 비이다. 이 그림은 잡음도 송신 펄스와 같은 RRC로 걸러 잡음 대역폭을 R_s로 두었으므로, RF SNR 20log₁₀(a/σ)가 E_s/N₀와 같다. 이 등식은 이 잡음 설정에서만 쓴다.