정리

• 변조는 반송파의 진폭, 주파수, 위상을 비트에 따라 바꾸는 일이다. 높은 주파수의 반송파를 쓰면 넓은 대역을 두기 쉽고, 여러 송신기가 주파수로 나뉘고, 안테나가 작아진다.
• 주파수를 옮기는 것은 곱셈이다. 믹서가 LO의 정현파를 곱하면 스펙트럼이 $\pm f_{\mathrm{LO}}$만큼 옮겨 간다(상향 변환). 같은 곱셈과 LPF로 0 Hz 둘레로 내린다(하향 변환). 갈래 하나로 내리면 위상 차이 $\theta$만큼 $\cos\theta$로 줄고 LO 위아래가 포개진다. cos와 −sin 두 갈래(I와 Q), 곧 $e^{-j2\pi f_{\mathrm{LO}}t}$를 곱하면 한쪽만 내려와 복소 기저대역 $z=I+jQ$가 된다.
• 송신기는 비트 → 심볼 → I/Q → 펄스 → RF로, 수신기는 RF → I/Q(하향 변환) → 정합 필터 → 표본 → 판정으로 신호의 모양을 바꾼다.
• $k$비트를 심볼 하나에 실으면 $M=2^k$이고 $R_s=R_b/k$이다. 이웃한 점끼리 비트가 하나만 다르게 두면(Gray 부호) 이웃 점으로 잘못 판정한 심볼 오류 하나가 비트 오류 하나가 된다.
• 사각 펄스열의 PSD는 $T\operatorname{sinc}^2(fT)$라서 대역이 끝나지 않는다. 대역을 자르면 펄스가 퍼져 ISI가 생긴다.
• Nyquist 펄스는 $p(kT)=0$($k\ne0$)이라 ISI가 없다. 가장 좁은 것은 sinc이고 기저대역 대역폭은 $R_s/2$이다. Raised cosine은 대역 끝이 $(1+\beta)R_s/2$이고, $\beta$가 클수록 표본 시각 오차에 강하다. 송신과 수신에 RRC를 반씩 둔다.
• $s(t)=I\cos\omega_c t-Q\sin\omega_c t=\operatorname{Re}\{z e^{j\omega_c t}\}$이고, $z=I+jQ$를 찍은 것이 성상도이다. QPSK는 cos와 −sin에 실은 BPSK 두 개의 합이다.
• EVM은 오차 벡터의 rms를 이상적인 점의 rms로 나눈 값이다. 잡음은 둥근 구름을, I/Q 불균형은 모양의 변형을 만든다.
• 동기 복조는 $2e^{-j\omega_c t}$를 곱하고 LPF로 걸러 $z$를 되찾는다. 위상 오차 $\theta$는 성상도를 $\theta$만큼 돌리고, 주파수 오차는 계속 돌린다. ASK의 포락선과 FSK의 주파수는 반송파 위상 없이 판정할 수 있다.
• 정합 필터 뒤 $kT$에서 읽고 가장 가까운 점으로 판정한다. BER은 $E_b/N_0$로 정해지고, 같은 전력에서 비트율을 올리면 $E_b$가 줄어 오류가 는다.

참고 자료

• J. G. Proakis, M. Salehi, Digital Communications, 5th ed., McGraw-Hill, 2008. §4.3(성상도와 디지털 변조), §9.2(Nyquist 조건과 raised cosine), §4.2(정합 필터).
• B. Sklar, Digital Communications: Fundamentals and Applications, 2nd ed., Prentice Hall, 2001. 3장(기저대역 펄스와 ISI), 4장(대역 통과 변조와 복조).
• M. Lichtman, PySDR: A Guide to SDR and DSP using Python, Digital Modulation, Pulse Shaping, IQ Sampling.
• 신호 및 시스템 웹 교재: 사각 펄스와 sinc(6장), 주파수 이동과 변조(6장), 정합 필터(3장), 직교성(4장).