산란점이 많은 표적과 요동

산란점이 수십 개인 승용차의 RCS는 어떤 값을 갖는가? 산란점 하나하나의 에코는 거리에 따라 정해진 위상을 갖고, 레이다는 그 합을 받는다. 표적이 파장의 몇 분의 1만 움직여도 위상들이 크게 바뀌므로, 합의 크기는 aspect angle에 따라 무작위처럼 오르내린다.

산란점은 77 GHz에서 길이 4.5 m, 폭 1.8 m 안에 고정된 난수로 놓았고, 모두 1 m²이다. ①은 θ = 0에서 각 산란점 에코를 이어 붙인 합, ②는 aspect angle ±0.5° 안에서 σ를 평균 σ̄ = n m²로 나눈 값, ③은 ±5° 안의 aspect angle 20 001개 가운데 RCS가 평균의 s배를 넘는 비율이고, 점선 exp(−s)는 산란점이 많을 때 다가가는 분포이다.

산란점이 하나이면 RCS는 aspect angle과 상관없이 1 m²이다. 둘이면 앞 절처럼 주기적으로 오르내린다. 12개이면 ±0.5° 안에서 평균보다 4.5 dB 높은 곳부터 24.9 dB 낮은 곳까지 흩어진다. aspect angle을 ±5°로 넓혀 20 001개를 세어 보면, RCS가 평균을 넘는 aspect angle은 약 39 %이고 평균의 3배를 넘는 aspect angle은 약 5 %이다. 지수 분포 $P(\sigma>s\bar\sigma)=e^{-s}$의 36.8 %와 5.0 %에 가깝다. 비슷한 크기의 산란점을 많이 더하면 합이 복소 가우스 변수에 다가가고, 그 세기는 지수 분포를 따르기 때문이다. 다만 이 비율은 산란점 배치 하나로 센 값이라, 배치를 바꾸면 몇 % 달라진다.

레이다는 이런 요동을 통계 모형으로 다룬다. Swerling 모형은 RCS의 분포와 요동의 빠르기를 함께 정한다. 지수 분포이고 스캔과 스캔 사이에 바뀌면 Swerling 1, 펄스마다 바뀌면 Swerling 2이다. 큰 산란점 하나와 작은 산란점 여럿으로 된 표적은 자유도 4의 카이제곱 분포를 따르고, 같은 순서로 Swerling 3과 4이다. 요동하지 않는 표적은 Swerling 0(또는 5)이라 부른다. 요동하는 표적은 같은 탐지 확률을 얻는 데 SNR이 더 들며, 이 손실은 13장에서 계산한다.