시간-주파수 해석과 micro-Doppler

8장의 Doppler DFT는 한 프레임 동안의 속도를 한 번에 셈했다. 표적이 프레임 안에서 속도를 바꾸거나, 몸통은 일정하게 움직이는데 팔다리나 날개가 따로 흔들리면 한 장의 스펙트럼에 그 변화가 평균되어 묻힌다. 시간에 따라 바뀌는 주파수는 신호를 시간-주파수 평면에 펼쳐야 보인다. 회전 날개와 걷는 사람이 만드는 micro-Doppler도 그 평면에 나타난다.

이 장은 두 종류의 신호를 쓴다. STFT, Wigner–Ville 분포, 분수 푸리에 변환은 주파수를 Hz로 정한 시험 신호로 설명하고, micro-Doppler는 77 GHz($\lambda=3.893$ mm) 레이다의 한 range bin에서 slow time(느린 시간)으로 받은 신호로 설명한다. 다가오는 산란점은 위상이 줄어 신호의 주파수가 음수로 나온다(1장). 그래서 micro-Doppler의 스펙트로그램은 8장처럼 세로축을 속도 $v_r=-\lambda f/2$로 그려 다가오는 쪽이 위가 되게 한다.

짧은 시간마다의 스펙트럼: STFT

주파수가 시간에 따라 바뀌는 신호를 어떻게 보는가? 신호 전체를 DFT 하면 어느 주파수가 있었는지는 알지만 언제 있었는지는 모른다. 그래서 신호를 짧게 잘라 조각마다 DFT 한다. 길이 $N$의 윈도우(창 함수) $w[n]$을 곱하고, 윈도우를 $H$샘플씩 옮기며 스펙트럼을 구한다.

이것이 STFT(short-time Fourier transform)이고, $S$를 시간 $j$와 주파수 $k$의 평면에 그린 것이 스펙트로그램(spectrogram)이다. 열 하나가 한 조각의 스펙트럼이다.

그림에서 ▶를 누를 때마다 윈도우가 32샘플 옮겨 가고, 그 조각의 스펙트럼이 ②에 그려진 뒤 ③에 열 하나로 붙는다.

샘플링(표본화) 주파수 2 kHz의 시험 신호로, 0–0.5 s는 50 Hz에서 450 Hz로 오르는 chirp이고 그 뒤는 200 Hz와 260 Hz의 두 톤이다. ①의 붉은 띠는 지금의 윈도우, ②의 점은 DFT bin이고 선은 같은 조각을 2048점으로 제로 패딩한 스펙트럼이며, ③은 지금까지 이어 붙인 스펙트로그램이다.