모호 함수

정합 필터는 보낸 파형에 맞추어 만든다. 그런데 움직이는 표적의 에코는 지연만이 아니라 Doppler 주파수도 달라져 돌아온다. 지연과 Doppler가 함께 어긋날 때의 정합 필터 출력은 두 변수의 함수 하나로 쓸 수 있다. 파형이 거리와 속도를 얼마나 잘 가르고 무엇을 헷갈리는지는 이 함수의 모양이 정한다.

예로 드는 펄스는 모두 길이 $T_p=10$ µs이고 64개 샘플($f_s=6.4$ MHz)로 나타낸다. 변조한 펄스는 대역폭 $B=3.2$ MHz, 시간-대역폭 곱 $BT_p=32$이다.

거리와 속도가 함께 어긋난 에코

정합 필터는 Doppler가 있는 에코도 잘 찾는가? 4장의 정합 필터는 에코가 보낸 파형과 똑같고 늦게만 온다고 보았다. 움직이는 표적의 에코는 Doppler 주파수 $f_D$만큼 주파수가 바뀌어 $s(t-\tau_0)e^{j2\pi f_Dt}$가 된다. 이것을 Doppler가 없는 replica(기준 신호)에 맞춘 정합 필터에 넣고, 실제 지연에서 $\tau$만큼 떨어진 출력을 본다. 그 값을 지연과 Doppler의 함수로 쓴 것이 모호 함수(ambiguity function)이다.

$E$는 펄스 에너지이고, 나누었으므로 $|\chi(0,0)|=1$이다. $|\chi(\tau,f_D)|$가 크면 지연이 $\tau$, Doppler가 $f_D$만큼 다른 두 표적을 이 파형으로 가르기 어렵다. 두 표적이 레이다에는 같은 것처럼 보이기 때문이다. 4장의 정합 필터 출력은 $|\chi(\tau,0)|$, 곧 Doppler가 0인 단면이다.