변위와 생체 신호

1장에서 77 GHz의 에코 위상은 1 mm에 반 바퀴 넘게 돈다고 했다. 그만큼 위상은 작은 움직임을 잘 잰다. 사람 가슴의 range bin에서 위상을 꺼내 변위로 바꾸면, 그 변위에서 호흡수와 심박수를 구한다. 그 사이에 풀어야 할 문제는 넷이다. 위상이 한 바퀴를 넘는 문제, 같은 bin에 섞인 정지 반사, 어느 bin을 고를지, 기록을 얼마나 길게 받을지이다.

예제 레이다는 77 GHz($\lambda=3.893$ mm) FMCW이고, 대역폭이 4 GHz이므로 range bin 하나가 $c/2B=3.75$ cm이다. fast time(빠른 시간)에 Hann 윈도우(창 함수)를 곱해 거리 FFT를 하고, chirp를 1초에 20번($f_r=20$ Hz) 보낸다. 1.00 m 앞에 사람이 앉아 있고 1.50 m에 벽이 있다. 가슴의 움직임은 측정하지 않고 모의 신호로 만들었다. 호흡은 0.25 Hz(분당 15회)에 진폭 4 mm, 심장 박동은 1.2 Hz(분당 72회)에 진폭 0.3 mm로 두었다. 건강한 성인의 호흡수는 분당 12–20회, 심박수는 분당 60–100회로 보고되어 있으며(Kebe et al., 2020), 모의 신호의 두 값은 그 범위 안에 있다. 실제 가슴의 변위는 사람과 자세, 재는 자리에 따라 다르다. 아래 논의는 호흡의 변위가 심장 박동의 변위보다 훨씬 크다는 사실만 쓴다.

위상으로 변위 읽기

range bin 하나의 값에서 어떻게 거리를 mm 단위로 재는가? 가슴이 담긴 bin의 값은 chirp마다 $z[n]=A\,e^{j4\pi R[n]/\lambda}$꼴이다. 크기 $A$는 거의 그대로이고, 위상 $\Phi[n]$이 거리를 담는다. 위상을 거리로 거꾸로 바꾸면 다음과 같다.

$x$는 레이다 쪽으로 다가온 변위이다. 가슴이 다가오면 거리가 줄어 위상이 준다. 그래서 $z[n]$은 복소평면의 원 위를 시계 방향으로 돌고, 이는 1장의 Doppler와 같은 규칙이다. 거리가 반 파장 $\lambda/2=1.95$ mm 바뀔 때마다 한 바퀴를 돈다.

가슴이 담긴 range bin(1.01 m)의 값을 처음 4 s 동안 chirp마다 찍었고, 점선 원은 60 s 기록 전체에 맞춘 원이다. ②는 모의 신호의 변위이다.