FMCW와 beat frequency

5장의 stretch processing은 에코에 기준 chirp를 곱해 거리를 주파수로 바꾸었다. FMCW(frequency-modulated continuous wave) 레이다는 이 일을 송신 chirp 자체로 쉬지 않고 한다. 거리는 beat frequency라는 톤의 주파수로 바뀌고, 최대 거리는 샘플링이, 거리 분해능은 스윕 대역폭이 정한다. 이 관계로 정한 chirp 변수가 8장 예제 레이다의 변수이다.

쉬지 않고 쓸어 올리는 chirp

펄스 레이다처럼 보내고 기다리지 않으면 어떻게 거리를 재는가? FMCW 레이다의 송신기는 켜진 채로 주파수만 바꾼다. chirp 하나 동안 주파수가 $f_c$에서 $f_c+B$까지 기울기 $K=B/T_c$로 오르고, chirp는 반복 간격 $T_c$마다 되풀이된다. 같은 순간에 송신과 수신을 함께 하므로, 거리 $R$의 에코는 송신 chirp가 $\tau=2R/c$만큼 늦은 것이다.

수신기는 송신 신호와 수신 신호를 비교한다. 1장부터 쓴 비교 방식 그대로, 송신 신호에 수신 신호의 켤레를 곱한다. 이 곱을 저역 통과 필터로 거른 신호가 IF(intermediate frequency) 신호이다. 두 램프(시간에 따라 주파수가 곧게 오르는 선)는 기울기가 같고 $\tau$만큼 어긋나 있으므로, 어느 순간에나 두 주파수의 차이가 같다.

숫자 예는 8장의 레이다이다. 77 GHz($\lambda=3.893$ mm), $B=300$ MHz, $T_c=50$ µs, $K=6$ MHz/µs이고, IF를 복소수로 샘플링(표본화)해 $f_s=5.12$ MHz에 chirp당 샘플 256개를 받는다.