펄스 압축과 chirp

4장에서 짧은 펄스는 거리 분해능이 좋지만 큰 첨두 전력(peak power)을 요구했다. 긴 펄스의 주파수를 쓸어 대역폭을 넓히면, 정합 필터가 그 펄스를 짧은 피크로 압축한다. 에너지는 펄스 폭이, 분해능은 대역폭이 따로 정한다. 같은 원리로 거리를 주파수로 바꾸는 방법이 stretch processing이고, 7장의 FMCW가 그것을 이어받는다.

chirp: 주파수가 오르는 펄스

길면서도 대역폭이 넓은 펄스는 어떻게 만드는가? 펄스 안에서 주파수를 시간에 비례해 올린다. 길이 $T_p$ 동안 주파수가 $-B/2$ 에서 $B/2$ 까지 기울기 $K=B/T_p$ 로 오르는 펄스를 선형 주파수 변조(linear frequency modulation, LFM) 펄스, 또는 chirp라 한다. 주파수가 시간에 비례하므로 위상은 시간의 제곱에 비례한다.

s(t)=\exp\!\left(j\pi K\left(t-\frac{T_p}{2}\right)^2\right),\quad 0\le t<T_p,\qquad f(t)=\frac{1}{2\pi}\frac{d\phi}{dt}=K\left(t-\frac{T_p}{2}\right)

길이 T_p = 10 µs인 복소 기저대역 chirp이다. ①은 순시 주파수, ②는 실수부이다.

실수부는 주파수가 0인 펄스 가운데에서 천천히 흔들리고, 양 끝으로 갈수록 빨리 흔들린다. 예제 펄스는 $T_p=10$ µs, $B=15$ MHz이고 $K=1.5$ MHz/µs이다. 사각 펄스로 10 µs를 보내면 4장의 식에 따라 거리 분해능이 $cT_p/2=1499$ m이다. chirp는 같은 10 µs로 분해능 $c/(2B)=10.0$ m를 낸다.