CFAR

13장의 임계값은 잡음 전력을 안다고 놓고 정했다. 실제 레이다는 셀마다 잡음과 클러터의 세기가 다르고, 그 세기를 미리 알지 못한다. 판정할 셀 둘레의 셀에서 잡음 전력을 그 자리에서 추정하고, 그 추정에 맞추어 임계값을 움직이면 배경이 바뀌어도 false alarm 확률이 일정하다. 그래서 이 방법을 CFAR(constant false alarm rate)라 한다.

이 장은 제곱 검파기를 쓴다. 셀마다 전력 $y=|x|^2$을 보고, 표적이 없으면 $y$는 평균이 그 자리의 잡음 전력 $P_0$인 지수 분포를 따른다. 이 판정은 13장의 진폭 임계값과 같고, 전력으로 쓰면 $P_{FA}=e^{-T/P_0}$이다. 예로 쓰는 거리 프로파일은 셀 128개이다. 셀 0–69는 잡음 0 dB, 셀 70부터는 클러터가 15 dB 높다. 표적은 넷이고, 그 자리의 배경보다 셀 30이 16 dB, 셀 34가 13 dB, 셀 66이 14 dB, 셀 100이 14 dB 세다.

고정 임계값이 실패하는 이유

잡음 전력에 맞춘 임계값 하나를 모든 셀에 쓰면 어떻게 되는가? 잡음 0 dB에서 $P_{FA}=10^{-3}$이 되는 임계값은 $T=-\ln10^{-3}=6.91$, 곧 8.39 dB이다.

셀 128개의 전력(짙은 남색 선)과 실제 배경(점선), 고정 임계값(붉은 선)이다. 원이 표적 자리이고, 임계값을 넘은 셀에 점을 찍었다(초록은 표적, 붉은 점은 false alarm).

임계값을 넘은 셀이 47개이다. 표적 넷을 다 잡았지만, 클러터 구간의 셀 58개 가운데 43개가 false alarm이다. 클러터가 15 dB 세면 임계값 8.39 dB는 클러터 평균보다 6.6 dB 낮아, 클러터 셀의 절반 넘게 임계값을 넘는다. 클러터를 없애면 넘는 셀은 표적 넷뿐이다. 임계값을 클러터에 맞추어 올리면 이번에는 잡음 구간의 약한 표적을 놓친다. 따라서 임계값은 그 자리의 배경을 따라 움직여야 한다.