레이다 방정식과 링크 예산

에코는 얼마나 약하게 돌아오고, 잡음보다 얼마나 커야 표적이 보이는가. 받는 전력은 인자 다섯 개의 곱이고, 이를 수신기 잡음과 비교하면 SNR이 된다. 같은 계산을 dB의 덧셈으로 바꾸면 링크 예산이 되고, 링크 예산에서 최대 탐지 거리를 구한다.

예제는 셋이다. 첫째와 둘째는 8장과 같은 77 GHz 차량 레이다($\lambda=3.893$ mm)이고, 송신 전력 $P_t=12$ dBm, 송신과 수신 안테나 이득 $G_t=G_r=12$ dBi로 둔다. 이 레이다로 50 m 앞의 보행자와 100 m 앞의 승용차를 본다. 셋째는 10 GHz 해상 레이다($\lambda=29.98$ mm)이고, 10 km 떨어진 소형 선박을 본다.

다섯 단계로 세우는 레이다 방정식

레이다가 받는 전력 $P_r$은 무엇으로 정해지는가? 송신기에서 수신기까지 전파가 거치는 일을 차례로 따라가면, 인자 하나가 한 가지 일에 대응한다.

1. 송신기가 전력 $P_t$를 안테나로 내보낸다.
2. 전력이 반지름 $R$인 구의 면적 $4\pi R^2$에 퍼진다. 안테나 이득 $G_t$는 표적 쪽으로 그 $G_t$배를 모은다. 표적에서의 전력 밀도는 $S_t=P_tG_t/(4\pi R^2)$이다.
3. 표적은 면적 $\sigma$만큼의 전력을 받아 사방으로 고르게 되돌려 보낸다고 본다. 이 면적이 레이다 단면적(radar cross section, RCS)이고, 되돌려 보내는 전력은 $P_\sigma=S_t\sigma$이다. $\sigma$는 3장에서 자세히 다룬다.
4. 그 전력이 돌아오는 길에 다시 $4\pi R^2$에 퍼진다. 레이다에서의 전력 밀도는 $S_r=P_\sigma/(4\pi R^2)$이다.
5. 수신 안테나는 유효 면적 $A_e=G_r\lambda^2/(4\pi)$만큼의 전력을 받는다.

다섯 인자를 곱하면 레이다 방정식이 된다.

①은 레이다, 빔, 보행자와 지금 단계의 파이고, 빔은 보이도록 실제보다 넓게, 거리는 표적이 오른쪽 끝에 오도록 줄여 그렸다. ②는 인자를 하나씩 곱한 뒤의 전력과 전력 밀도이다.

보행자가 50 m에 있으면 송신 전력 15.8 mW가 표적에서 $8.00$ µW/m²의 전력 밀도가 된다. 보행자는 그중 $1.79$ µW를 되돌려 보내고, 레이다에 돌아온 전력 밀도는 $57.0$ pW/m²이다. $19.1$ mm²의 유효 면적이 받는 전력은 $1.09$ fW, 곧 $-119.6$ dBm이다. 송신 전력보다 131.6 dB, $6.9\times10^{-14}$배 작다.