SAR

10장에서 빔폭은 안테나 길이에 반비례했다. 지상 수 km를 1 m 남짓으로 가르려면 길이 수백 m의 안테나가 필요하다. 합성 개구 레이다(synthetic aperture radar, SAR)는 작은 안테나를 날려 보내며 받은 에코를 모아, 날아간 거리만큼 긴 안테나를 계산으로 만든다. 그렇게 얻는 방위 분해능은 안테나 길이의 절반 D/2이고, 받은 에코는 Range-Doppler 알고리즘(RDA)으로 영상이 된다. SAR 영상에는 speckle이 끼고, 위상에서는 높이를(InSAR), 편파에서는 산란 방식을(PolSAR) 더 알아낼 수 있다. 표적이 돌면 멈춘 레이다로도 영상을 얻는다(ISAR).

이 장의 예제는 옆을 보는 스트립맵(stripmap) SAR이다. 10 GHz($\lambda=2.998$ cm), 안테나 길이 $D=0.3$ m, 비행 속도 $V=200$ m/s, 펄스 반복 2 kHz, 길이 1 µs·대역폭 150 MHz의 LFM 펄스(5장)를 쓴다. 점 표적까지의 가장 가까운 경사 거리는 $R_0=2$ km 근처이다. 비행 방향을 방위(azimuth), 시선 방향을 거리(range)라 한다. 방위 시간 $\eta$는 표적에 가장 가까워지는 순간을 0으로 잰다.

날아가며 모으는 긴 안테나

작은 안테나로 어떻게 긴 안테나의 분해능을 얻는가? 안테나 하나의 빔은 거리 $R_0$에서 방위로 $\lambda R_0/D$의 폭을 덮는다. 예제에서는 $0.02998\times2000/0.3=199.9$ m이다. 이 실개구(real aperture)로는 그 폭 안의 두 표적을 가를 수 없다.

반대로 생각하면, 표적 하나는 플랫폼이 199.9 m를 지나는 동안 빔 안에 머문다. 그동안 받은 에코를 모두 쓰면 길이 $L_{\mathrm{sa}}=\lambda R_0/D$의 안테나로 받은 것과 같다. 이것이 합성 개구이다. 표적까지의 거리는 $R(\eta)=\sqrt{R_0^2+(V\eta)^2}\approx R_0+V^2\eta^2/(2R_0)$이고, 비교한 신호의 위상 $4\pi R(\eta)/\lambda$는 시간의 제곱으로 바뀌므로, 위상의 변화율은 시간에 비례한다.

즉 방위 방향의 위상 이력(phase history)은 기울기 $K_a$의 chirp이다. 다가올 때($\eta<0$)는 위상이 줄고, 멀어질 때는 는다. 5장에서 거리 방향의 chirp를 정합 필터로 압축했듯이, 이 방위 chirp도 정합 필터로 압축할 수 있다.

위에서 내려다본 모습이고, 파란 띠는 빔이 지금 덮는 땅, 붉은 점선은 플랫폼에서 표적까지의 선이다. ②는 지금까지 기록한 거리 변화와 비교한 신호의 위상 변화율이다.

예제에서 표적은 $T_a=0.999$ s 동안 빔 안에 있고, $K_a=1334$ Hz/s이다. 빔의 끝($\eta=\pm0.5$ s)에서 거리는 $R_0$보다 2.50 m 길고, 위상 변화율은 $\pm666$ Hz이다. 위상은 가장 가까운 순간까지 왕복 거리 5.00 m만큼, 곧 167바퀴 줄었다가 다시 167바퀴 는다.