이득, 유효 면적, 파장

레이다 방정식에 왜 $\lambda^2$가 들어가는가? 수신 안테나가 받는 양은 이득이 아니라 면적이기 때문이다. 안테나의 이득과 유효 면적은 다음 관계로 묶인다.

이득(gain)은 안테나가 한 방향으로 모으는 전력을 사방으로 고르게 내보내는 등방성 안테나와 비교한 배수이다. 단위는 dBi로 적는다. 유효 면적은 들어오는 전력 밀도에 곱해 받는 전력을 주는 면적이다.

같은 이득 12 dBi의 안테나라도 77 GHz에서는 $A_e=19.1$ mm²이고, 10 GHz에서는 $1134$ mm²이다. 파장이 짧으면 같은 이득의 안테나가 작고, 그만큼 에코를 적게 받는다. 거꾸로 면적을 고정하면 결과가 달라진다. 유효 면적이 실제 면적과 같다고 보면, 2 cm × 2 cm 개구의 이득은 77 GHz에서 25.2 dBi, 10 GHz에서 7.5 dBi이다. 차량 레이다가 손바닥만 한 판으로 좁은 빔을 만드는 이유가 이것이다.

송신과 수신에 같은 안테나를 쓰면 $G_t=G_r=G$이고, 레이다 방정식은 $P_tG^2\lambda^2\sigma/((4\pi)^3R^4)$로 줄어든다. 이 형태에서 $\lambda^2$는 수신 안테나의 면적에서 왔다. 개구 면적 $A$를 고정한 레이다라면 $G=4\pi A/\lambda^2$를 넣어 $P_r=P_tA^2\sigma/(4\pi\lambda^2R^4)$가 되고, 이번에는 파장이 짧을수록 받는 전력이 크다. 어느 쪽을 고정하는지에 따라 파장의 효과가 반대로 보인다.