최대 탐지 거리

이 레이다는 보행자를 얼마나 멀리서 보는가? 다른 조건이 같으면 SNR은 $1/R^4$로 준다. 필요한 SNR을 $\text{SNR}_{\min}$이라 하면, 거리 $R_\text{ref}$에서 잰 SNR로 최대 탐지 거리를 바로 구한다.

50 m 보행자의 SNR은 14.4 dB이므로 $R_{\text{det}}=50\times10^{(14.4-13.1)/40}=53.9$ m이다. 보행자의 RCS는 측정에 따라 $-6.1$에서 $-6.9$ dBsm이고(Schubert 외 2013), 이 범위에서 $R_{\text{det}}$는 52.7 m에서 55.1 m이다. $\sigma$가 0.8 dB 달라져도 거리는 4.7 %만 바뀐다. 처리 이득이 없다면 샘플 하나로는 4.76 m까지밖에 보지 못한다.

처리 이득까지 더한 SNR을 거리의 로그 축에 그렸고, 실선은 기울기가 10배마다 −40 dB인 직선, 점선은 필요한 SNR, 두 선이 만나는 곳이 R_det, 그 두 배 거리의 막대가 12.0 dB 차이이다. 77 GHz 레이다의 붉은 영역은 8장의 샘플링이 담을 수 있는 거리 c f_s/(2K) = 127.9 m보다 먼 곳이다.

$R^4$ 때문에 거리를 두 배로 늘리기는 어렵다. 거리가 두 배이면 SNR이 $-40\log_{10}2=-12.0$ dB 바뀌기 때문이다. 이것을 메우려면 송신 전력을 16배로 하거나, 송수신 이득을 각각 4배(6 dB)로 하거나, 처리 이득을 16배로 해야 한다. 해상 레이다의 예제가 펄스 16개를 더하는 이유가 이것이다. 펄스 하나로는 $R_{\text{det}}$가 10.3 km이고, 16개를 더하면 12.0 dB가 늘어 20.5 km가 된다.

$R_{\text{det}}$가 신호만으로 정해지지는 않는다. 승용차는 SNR로만 보면 139.3 m까지 보이지만, 8장의 레이다는 샘플링 주파수 $f_s$ 때문에 127.9 m보다 먼 beat를 담지 못한다. 설계에서는 SNR이 정하는 거리와 파형이 정하는 거리 가운데 짧은 쪽이 한계이다.