dB 링크 예산

곱셈 다섯 번과 나눗셈 몇 번을 어떻게 한눈에 따라가는가? 모든 인자를 dB로 바꾸면 곱이 덧셈이 되고, 한 줄에 인자 하나를 적는 표가 된다. 이것을 링크 예산(link budget)이라 하고, 그 표를 링크 예산표라 부른다. 링크 예산표의 위쪽은 에코의 전력, 가운데는 잡음 전력, 아래쪽은 SNR이다.

①의 각 줄은 더하는 값과, 앞 줄의 준위에 그 값을 더한 준위(전력 밀도는 dBm/m²)이고, 둘 다 0.1 dB로 반올림해 적었다. ②는 같은 준위를 계단으로 그렸고, ③은 샘플 하나의 SNR, 처리 이득을 더한 SNR, 그리고 필요한 SNR과의 차이이다.

50 m 보행자에서는 송신 12.0 dBm에 이득 12.0 dB를 더하면 24.0 dBm이다. 가는 길 $4\pi R^2=31\,416$ m²가 45.0 dB를 빼고, 보행자의 RCS $-6.5$ dBsm, 오는 길 45.0 dB, 유효 면적 $-47.2$ dBsm을 차례로 더하면 $-119.7$ dBm이다. 정확한 값 $-119.6$ dBm과의 차이는 반올림한 수를 이어 더해서 생긴다. 잡음은 $-174.0+67.1+12.0=-94.9$ dBm이다. 샘플 하나의 SNR은 $-27.8$ dB, 처리 이득 42.1 dB를 더하면 14.3 dB이다. 정확한 값으로 셈하면 $-27.7$ dB와 14.4 dB이고, 앞 절과 다음 절은 이 값을 쓴다.

이 SNR이 충분한지는 무엇을 원하는지에 달려 있다. 탐지 확률 $P_D=0.9$, false alarm 확률 $P_{FA}=10^{-6}$을 원하면 요동하지 않는 표적에 SNR 13.1 dB가 필요하다(Albersheim의 근사식으로 13.11 dB, 13장). 여기서는 13.1 dB로 셈한다. 보행자는 링크 예산표에서 이보다 1.2 dB(정확한 값 1.3 dB) 크다. 승용차는 100 m에서 18.8 dB로 5.7 dB(정확한 값 5.8 dB)의 여유가 있다. 해상 레이다는 10 km에서 σ = 10 dBsm의 소형 선박을 보며, 펄스 하나의 SNR이 이미 13.5 dB이다. 승용차와 선박의 σ는 예제를 위해 정한 값이다.