정리·개념 확인·참고 자료 · 5장 펄스 압축과 chirp

정리

chirp는 길이 $T_p$ 동안 주파수가 기울기 $K=B/T_p$ 로 오르는 펄스이고, 위상은 시간의 제곱에 비례한다.
정합 필터에서 밀린 replica와의 곱은 주파수 $K\Delta$ 인 톤이고, 그 합은 $\Delta\approx1/B$ 에서 0이 된다. 펄스가 폭 $1/B$ 로 압축된다.
분해능은 대역폭이( $c/2B$ ), 에너지는 펄스 폭이( $P_tT_p$ ) 정한다. 압축비는 시간-대역폭 곱 $BT_p$ 이다.
사각 윈도우의 사이드로브는 −13.5 dB이다. Hann과 Hamming은 −31.5, −41.9 dB로 낮추고 메인로브를 넓히며 SNR을 1–2 dB 잃는다.
FFT 정합 필터 $y=\mathrm{IFFT}\{R[k]S^*[k]\}$ 는 직접 상호상관보다 계산이 훨씬 적다.
Stretch processing은 에코에 기준 chirp를 곱해 거리를 주파수 $f_b=K(\tau-\tau_{\text{ref}})$ 로 바꾼다. 좁은 거리 윈도우는 느린 ADC로 잴 수 있다. FMCW는 이것을 송신 chirp로 한다.

거리 분해능 0.5 m를 얻으려면 chirp의 대역폭이 몇 MHz여야 하는가?

풀이

답 300 MHz

힌트 압축한 펄스의 분해능은 $c/(2B)$ 이다.

$B=c/(2\Delta R)=2.998\times10^8/1=299.8$ MHz, 약 300 MHz이다. 펄스 폭과 무관하다.

$T_p=20$ µs, $B=50$ MHz인 chirp를 같은 첨두 전력, 같은 분해능의 사각 펄스와 비교한다. 에너지는 몇 dB 큰가?

풀이

답 30 dB

힌트 같은 분해능의 사각 펄스 폭은 $1/B$ 이다.

$BT_p=50\times10^6\times20\times10^{-6}=1000$ 이므로 $10\log_{10}1000=30.0$ dB 크다.

Stretch processing에서 $K=1.5$ MHz/µs이고 표적이 기준 거리보다 50 m 멀다. beat 주파수는 몇 MHz인가?

풀이

답 0.50 MHz

힌트 지연 차는 $2\times50/c$ 이다.

$\tau-\tau_{\text{ref}}=100/c=0.334$ µs이고 $f_b=1.5\times0.334=0.500$ MHz이다.

chirp 정합 필터의 replica에 Hann 윈도우를 곱했다. 달라지지 않는 것을 고르라.

풀이

답 (라) 피크가 서는 지연, 곧 표적의 거리

윈도우는 replica의 크기만 바꾸고 위상은 바꾸지 않으므로 피크가 서는 자리는 그대로이다. 사이드로브, 폭, SNR은 표의 값만큼 바뀐다.

M. A. Richards, Fundamentals of Radar Signal Processing, 2nd ed. New York, NY, USA: McGraw-Hill Education, 2014, ISBN 978-0-07-179832-7. 4장(레이다 파형: LFM, 펄스 압축, 사이드로브와 가중, stretch processing).
M. I. Skolnik, Introduction to Radar Systems, 3rd ed. New York, NY, USA: McGraw-Hill, 2001, ISBN 978-0-07-288138-7. 6장(레이다 신호에서 얻는 정보: 펄스 압축).
R. M. O'Donnell, Introduction to Radar Systems, MIT Lincoln Laboratory, MIT OpenCourseWare RES.LL-001, Spring 2007, 5강(잡음 속 신호의 탐지와 펄스 압축). https://ocw.mit.edu/courses/res-ll-001-introduction-to-radar-systems-spring-2007/
W. J. Caputi, "Stretch: A time-transformation technique," IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst., vol. AES-7, no. 2, pp. 269–278, Mar. 1971, doi: 10.1109/TAES.1971.310366.
F. J. Harris, "On the use of windows for harmonic analysis with the discrete Fourier transform," Proc. IEEE, vol. 66, no. 1, pp. 51–83, Jan. 1978, doi: 10.1109/PROC.1978.10837.
신호 및 시스템 7장 이산시간 시스템의 푸리에 해석. DFT와 FFT, 윈도우.