정리·개념 확인·참고 자료 · 4장 펄스와 정합 필터

정리

펄스 레이다는 폭 $T_p$ 인 펄스를 $T_r$ 마다 보내고 그사이에 듣는다. 평균 전력은 $P_tT_p/T_r$ 이다.
거리 분해능은 $\Delta R=cT_p/2\approx c/(2B)$ 이다. 짧은 펄스는 분해능이 좋지만 같은 에너지에 큰 첨두 전력이 든다.
백색 잡음 속에서 출력 SNR을 가장 크게 하는 필터는 $h(t)=s^*(t_0-t)$ 이고, 그 SNR은 $2E/N_0$ 이다.
정합 필터는 받은 샘플과 보낸 파형의 상호상관 $y[k]=\sum r[k+n]s^*[n]$ 이다. 에코와 겹치는 자리에서 곱이 같은 부호로 모여 피크가 선다.
피크 SNR은 에너지로만 정해지고 파형의 모양과 무관하다. 긴 파형은 작은 첨두 전력으로 같은 에너지를 낸다.
에코가 다음 펄스 뒤에 오면 거리 aliasing이 생긴다. 모호하지 않은 거리는 $R_u=cT_r/2$ 이다.

거리 분해능 0.5 m를 얻으려면 펄스 폭은 몇 ns여야 하는가?

풀이

답 3.34 ns

힌트 $\Delta R=cT_p/2$ 이다.

$T_p=2\Delta R/c=1/(2.998\times10^8)=3.34$ ns이다. 대역폭으로는 약 300 MHz이고, 8장 차량 레이다의 대역폭과 같다.

PRF가 3 kHz인 펄스 레이다의 모호하지 않은 거리는 몇 km인가?

풀이

답 49.97 km

힌트 $T_r=1/f_r$ 이다.

$T_r=333.3$ µs이므로 $R_u=cT_r/2=2.998\times10^8\times333.3\times10^{-6}/2=49.97$ km이다.

샘플마다의 SNR이 −10 dB인 에코가 샘플 100개에 걸쳐 있다. 정합 필터 출력의 피크 SNR은 몇 dB인가?

풀이

답 10 dB

힌트 출력 SNR은 $E/\sigma_n^2$ 이고 $E$ 는 샘플 100개의 에너지를 더한 것이다.

$E/\sigma_n^2=100\times10^{-1}=10$ , 곧 10.0 dB이다. 샘플 100개를 모아 $10\log_{10}100=20$ dB를 얻었다.

에너지가 같은 짧은 펄스와 긴 chirp를 보낸다. 정합 필터 출력을 바르게 설명한 것을 고르라.

풀이

답 (다) 피크 SNR은 같고, 짧은 펄스는 첨두 전력이 더 크다.

Cauchy–Schwarz로 얻은 상한 $2E/N_0$ 에는 파형의 모양이 없다. 짧은 펄스는 같은 에너지를 짧은 시간에 내야 하므로 첨두 전력이 크다.

M. A. Richards, Fundamentals of Radar Signal Processing, 2nd ed. New York, NY, USA: McGraw-Hill Education, 2014, ISBN 978-0-07-179832-7. 4장(레이다 파형: 정합 필터, 거리 분해능).
M. I. Skolnik, Introduction to Radar Systems, 3rd ed. New York, NY, USA: McGraw-Hill, 2001, ISBN 978-0-07-288138-7. 5장(정합 필터 수신기).
R. M. O'Donnell, Introduction to Radar Systems, MIT Lincoln Laboratory, MIT OpenCourseWare RES.LL-001, Spring 2007, 5강(잡음 속 신호의 탐지와 펄스 압축). https://ocw.mit.edu/courses/res-ll-001-introduction-to-radar-systems-spring-2007/
G. L. Turin, "An introduction to matched filters," IRE Trans. Inf. Theory, vol. 6, no. 3, pp. 311–329, Jun. 1960, doi: 10.1109/TIT.1960.1057571.
신호 및 시스템 3장 연속시간 시스템과 컨볼루션. 컨볼루션과 상관.