모호 함수의 한 점

$\chi$ 의 값 하나는 어떻게 계산하는가? 식을 샘플로 쓰면 연산은 세 단계이다. 펄스에 샘플 $m$ 개만큼 민 복사본의 켤레를 곱하고, 에코의 Doppler만큼 돌리고, 더한다.

\chi(\tau,f_D)=\frac{1}{E}\sum_n s[n]\,s^*[n-m]\,e^{j2\pi f_Dn/f_s},\qquad \tau=\frac{m}{f_s}

①은 펄스와 샘플 m개만큼 민 복사본의 실수부, ②는 둘의 곱(2단계부터는 Doppler만큼 돌린 곱)이다. ③은 다음 절의 맵에 지금 고른 (τ, f_D)를 원으로 표시했고, Doppler는 펄스 폭 동안 도는 바퀴 수 f_DT_p로 적었다.

LFM chirp에서 $m=10$ ( $\tau=1.56$ µs), $f_DT_p=-5$ ( $f_D=-500$ kHz)를 고르면 곱이 이미 한 방향으로 도는 톤이다. 5장에서 보았듯이 밀린 chirp와의 곱은 주파수 $K\tau$ 의 톤이기 때문이다. Doppler만큼 돌리면 그 톤이 거의 멈추고, 더한 값은 $|\chi|=0.844$ , 곧 $-1.5$ dB이다. 겹친 샘플이 64개 중 54개라서 $54/64=0.844$ 이다. 지연이 1.56 µs 어긋났는데도 출력이 피크와 거의 같다.

해 보기

Doppler의 부호만 반대일 때 $|\chi|$ 가 어떻게 되는지 확인하라.
관찰
Doppler만큼 돌리면 곱의 톤이 더 빨리 돌아 합이 $|\chi|=0.033$ 으로 작다. LFM은 지연과 Doppler가 특정한 비율로 함께 어긋날 때만 헷갈린다.
사각 펄스에서 같은 지연·Doppler 점의 $|\chi|^2$ 을 확인하라.
관찰
곱은 상수이고, Doppler만큼 돌리면 5바퀴를 돌아 합이 거의 지워진다. $|\chi|^2=-27.8$ dB이다.
사각 펄스가 Doppler 없이 반 펄스만큼 어긋날 때 $|\chi|$ 를 확인하라.
관찰
겹친 샘플이 절반이라 $|\chi|=0.5$ , $-6.0$ dB이다.