네 가지 모양

자주 쓰는 파형의 모호 함수는 어떻게 생겼는가? 그림의 네 파형은 길이가 같고, 수치로 계산한 네 맵의 부피는 모두 1.000이다.

①은 |χ(τ, f_D)|²를 dB로(0 dB에서 −35 dB까지) 그렸고, 가로는 지연 τ(µs), 세로는 펄스 폭 동안 Doppler가 도는 바퀴 수 f_DT_p이다. ②는 f_D = 0과 τ = 0에서 자른 단면이다.

사각 펄스는 Doppler 방향으로 좁고 지연 방향으로 넓은 ridge이다. 지연 방향의 폭이 $T_p$라 거리를 $cT_p/2=1.5$ km 단위로만 가른다. Doppler 방향은 $f_DT_p=1$, 곧 $1/T_p=100$ kHz에서 처음 0이 된다. 한 펄스로는 이 정도로만 속도를 가른다. Doppler가 반 바퀴($f_DT_p=0.5$)만 어긋나도 출력은 3.9 dB 준다.

LFM chirp는 비스듬한 ridge이다. 지연 방향으로 자르면 폭이 $1/B$로 좁아 5장의 펄스 압축이 보이고, 가장 높은 사이드로브는 $-13.7$ dB이다. 그러나 ridge가 $\tau=-f_D/K$ 선을 따라 길게 뻗는다. 그래서 Doppler가 있는 에코도 피크가 사라지지 않고 옆으로 옮겨 갈 뿐이다. 이 성질을 Doppler에 강하다(Doppler tolerant)고 한다. 그 대가가 다음 절의 range-Doppler coupling이다.

무작위 위상 코드는 원점에 날카로운 피크 하나가 서고, 나머지 부피가 낮은 바닥에 퍼진다. 바닥은 τ = 0 근처가 가장 높고, 겹치는 샘플이 줄어드는 가장자리로 갈수록 낮아진다. 피크 둘레를 뺀 맵 전체에서 |χ|²를 선형으로 평균하면 −21 dB이다. Doppler 0의 단면에서 가장 높은 사이드로브는 −13.2 dB이다. thumbtack 모양에 가장 가깝다. 거리와 속도를 함께 가르지만, Doppler가 조금만 있어도 피크가 무너지고 바닥이 약한 표적을 가린다.

펄스 열은 부분 펄스의 간격마다 지연 방향으로, 그 역수마다 Doppler 방향으로 피크가 되풀이되는 bed of nails 모양이다. 4장의 거리 aliasing과 8장의 속도 aliasing이 한 그림에 들어 있다.