정리·개념 확인·참고 자료 · 6장 모호 함수

정리

모호 함수 $\chi(\tau,f_D)$ 는 지연이 $\tau$ , Doppler가 $f_D$ 만큼 어긋난 에코에 대한 정합 필터의 출력이다. 값이 큰 지연·Doppler 차이만큼 떨어진 두 표적은 가르기 어렵다.
한 점은 펄스와 민 복사본의 곱을 Doppler만큼 돌려 더한 값이다.
피크는 원점의 1이고, 부피 $\iint|\chi|^2=1$ 은 모든 파형에서 같으며, $|\chi|$ 는 원점에 대해 대칭이다. 파형은 부피를 어디에 둘지 정할 뿐이다.
사각 펄스는 지연 방향으로 넓은 ridge, LFM은 비스듬한 ridge, 무작위 코드는 바닥이 깔린 thumbtack, 펄스 열은 bed of nails 모양이다.
LFM은 Doppler $f_D$ 인 에코의 거리를 $cf_D/(2K)$ 만큼 가깝게 잰다. up-chirp와 down-chirp의 평균으로 거리를, 차이로 Doppler를 구한다.

길이 $T_p=20$ µs인 사각 펄스의 모호 함수를 지연 0에서 자르면, Doppler 방향으로 처음 0이 되는 주파수는 몇 kHz인가?

풀이

답 50 kHz

힌트 Doppler 단면은 $\mathrm{sinc}(f_DT_p)$ 모양이다.

$f_D=1/T_p=1/(20\times10^{-6})=50$ kHz이다. 펄스가 길수록 한 펄스의 Doppler 분해능이 좋다.

$K=6$ MHz/µs인 FMCW chirp로 77 GHz에서 20 m/s로 다가오는 표적을 본다. range-Doppler coupling 때문에 표적의 거리를 몇 m 가깝게 재는가?

풀이

답 0.26 m

힌트 $f_D=2v_r/\lambda$ 이고 $\lambda=3.893$ mm이다.

$f_D=2\times20/0.003893=10.27$ kHz이고 $cf_D/(2K)=2.998\times10^8\times10\,270/(2\times6\times10^{12})=0.257$ m이다. 8장 레이다의 range bin 0.50 m의 절반쯤이다.

모호 함수의 부피가 모든 파형에서 같다는 사실이 뜻하는 것으로 옳은 것을 고르라.

풀이

답 (나) 원점의 피크를 좁히면 그 바깥 어딘가에 같은 양이 퍼진다.

$\iint|\chi|^2=1$ 이므로 원점 근처의 부피를 줄이면 다른 곳의 부피가 그만큼 늘어난다. 무작위 코드의 바닥과 펄스 열의 되풀이 피크가 그 예이다.

M. A. Richards, Fundamentals of Radar Signal Processing, 2nd ed. New York, NY, USA: McGraw-Hill Education, 2014, ISBN 978-0-07-179832-7. 4장(레이다 파형: 모호 함수, LFM의 range-Doppler coupling, 위상 코드).
N. Levanon and E. Mozeson, Radar Signals. Hoboken, NJ, USA: Wiley, 2004, ISBN 978-0-471-47378-7. 3–4장(모호 함수와 기본 파형).
P. M. Woodward, Probability and Information Theory, with Applications to Radar. London, U.K.: Pergamon, 1953. 모호 함수의 처음 정의.
R. M. O'Donnell, Introduction to Radar Systems, MIT Lincoln Laboratory, MIT OpenCourseWare RES.LL-001, Spring 2007, 5강(펄스 압축). https://ocw.mit.edu/courses/res-ll-001-introduction-to-radar-systems-spring-2007/
L. Bruno, P. Braca, J. Horstmann, and M. Vespe, "Experimental evaluation of the range-Doppler coupling on HF surface wave radars," IEEE Geosci. Remote Sens. Lett., vol. 10, no. 4, pp. 850–854, Jul. 2013, doi: 10.1109/LGRS.2012.2226203. up/down chirp로 잰 range-Doppler coupling.