Range-Doppler coupling

LFM의 비스듬한 ridge는 측정에 무엇을 하는가? up-chirp $s(t)=e^{j\pi Kt^2}$에 Doppler $f_D$를 곱하면, 곱 $s(t)e^{j2\pi f_Dt}s^*(t-\tau)$는 주파수 $K\tau+f_D$인 톤이 된다. 이 톤이 멈추는 $\tau=-f_D/K$에서 출력이 가장 크다. 다가오는 표적($f_D>0$)의 피크가 $f_D/K$만큼 일찍 서고, 레이다는 표적의 거리를 실제보다 가깝게 잰다.

7장의 FMCW에서 beat 주파수가 $f_b=2KR/c-f_D$로 낮아지는 것과 같은 현상이다. 8장의 77 GHz 레이다는 $K=6$ MHz/µs라 이 어긋남이 0.064 m이다. 예제 펄스($K=0.32$ MHz/µs)는 10 GHz에서 600 m/s($f_D=40.0$ kHz)로 다가오는 항공기의 거리를 $cf_D/(2K)=18.8$ m 가깝게 잰다. 거리 분해능 $c/(2B)=46.8$ m의 40 %이다.

①은 replica(실선)와 Doppler만큼 주파수가 올라간 에코(점선)이고, f_D는 실제보다 10배 크게 그렸다. ②는 정합 필터 출력 |χ(τ, f_D)|를 실제 지연에서 잰 τ에 따라 그렸으며, 피크 자리는 102.4 MHz로 샘플링(표본화)한 출력의 샘플 사이를 포물선으로 보간해 찾았다.

down-chirp는 주파수가 내려가므로 $K$의 부호가 바뀌고, 같은 에코의 피크가 반대쪽으로 $+f_D/K$만큼 옮겨 간다. up-chirp와 down-chirp를 번갈아 보내 두 피크 자리를 평균하면 Doppler의 효과가 지워져 실제 지연이 남는다. 두 피크의 차이의 절반에 $K$를 곱하면 $f_D$가 나온다. 그림에서 잰 피크는 공식의 $\mp125.1$ ns가 아니라 $\mp122.0$ ns에 선다. 식의 $(T_p-|\tau|)$ 인수가 피크를 0 쪽으로 3 ns쯤 당기기 때문이다. 그래서 차이로 구한 $f_D$도 40.0 kHz가 아니라 39.0 kHz이다. 평균은 대칭이라 정확히 0이다.