속도 aliasing 풀기

aliasing된 속도에서 실제 속도를 어떻게 찾는가? 반복 간격이 하나뿐이면 $2v_{\max}$의 정수배만큼 차이 나는 속도를 가를 수 없다. 이 aliasing은 정보를 하나 더 쓰면 풀린다.

한 방법은 반복 간격을 둘 쓰는 것이다. 77 GHz 레이다가 $T_1=50$ µs($v_{\max}=19.47$ m/s)와 $T_2=60$ µs($v_{\max}=16.22$ m/s)로 25 m/s로 달리는 차를 보면, 속도가 각각 aliasing되어 $-13.93$ m/s와 $-7.45$ m/s로 읽힌다. 첫 값에 $2v_{\max,1}=38.93$ m/s의 정수배를 더한 후보 가운데, 두 번째 간격에서 aliasing된 값이 $-7.45$ m/s가 되는 것은 25.00 m/s 하나이다. 정수론의 중국인의 나머지 정리와 같은 원리이다. 두 간격을 함께 쓰면 $5\times38.93=6\times32.45=194.7$ m/s마다 되풀이되므로, $\pm97.3$ m/s 안에서 속도가 하나로 정해진다.

다른 방법은 안테나의 위상을 쓰는 것이다. 송신 안테나 여러 개가 차례로 chirp를 보내는 MIMO 레이다(11장)는 한 송신 주기가 길어서 최대 속도가 송신 안테나 수분의 1로 줄어든다. 대신 송신 안테나마다 보내는 시각이 다르므로, 그사이 표적이 움직인 만큼의 위상이 가상 채널(11장의 가상 안테나)에 남는다. aliasing된 속도에 $2kv_{\max}$를 더한 가설마다 이 위상을 보정해 보면, 맞는 $k$에서만 가상 채널의 위상이 각도가 만드는 직선 $+\pi x\sin\theta$가 된다.

송신 3개, 수신 4개, chirp 간격 79.9 µs인 77 GHz 레이다로, 한 송신 주기가 chirp 3개라 v_max = λ/(4·3·T_c) = 4.06 m/s이다. ①의 점선 세로줄은 송신 안테나가 바뀌는 자리이고, ②의 각도 스펙트럼은 스티어링 벡터 e^{+jπx sin α}로 계산했다.

6 m/s로 다가오는 표적은 aliasing되어 $-2.12$ m/s로 읽힌다. $k=-1, 0$의 가설에서는 송신 안테나가 바뀔 때마다 위상이 $\pm120°$ 꺾이므로, 각도 스펙트럼의 피크가 0.854로 낮고 각도도 29.3°와 11.3°로 틀린다. $k=+1$에서는 위상이 곧은 직선이 되어 크기 1.000의 피크가 20°에 서고, 속도는 $-2.12+2\times4.06=6.00$ m/s로 풀린다. 이처럼 속도를 잘못 풀면 각도도 틀린다.