REMI Lab강의 노트

Radar Signal Processing R09

9장 클러터와 MTI

정리

  • 클러터는 원하지 않는 에코이다. 셀 하나의 클러터는 σc=σ0Ac\sigma_c=\sigma^0A_c이고 Ac=Rθaz(cTp/2)sec⁡φA_c=R\theta_{az}(cT_p/2)\sec\varphi이다. 거리가 멀수록 셀이 커져 SCR이 나빠진다.
  • 서 있는 레이다의 지면 클러터는 Doppler 0 둘레에 있다. 펄스마다 변하지 않는 성분을 빼면 클러터가 지워진다.
  • 2-펄스 canceller x[m]−x[m−1]x[m]-x[m-1]은 ∣H∣=2∣sin⁡(Δϕ/2)∣|H|=2|\sin(\Delta\phi/2)|, 3-펄스는 4sin⁡2(Δϕ/2)4\sin^2(\Delta\phi/2)이다. 3-펄스가 0 둘레의 클러터를 더 깊이 지운다.
  • vb=nλ/(2Tr)v_b=n\lambda/(2T_r)의 표적은 클러터와 함께 지워진다. 펄스 간격을 번갈아 바꾸면 블라인드 속도가 공배수로 밀려난다.
  • aliasing된 속도는 두 반복 간격의 읽은 값을 맞추어 보거나, MIMO 가상 채널의 위상이 곧은 직선이 되는 가설을 골라 푼다.
  • 움직이는 레이다의 클러터는 각도-Doppler 평면의 ridge fD=2vpsin⁡θ/λf_D=2v_p\sin\theta/\lambda 위에 있다. STAP은 이 ridge만 깎는 2차원 필터이다.

개념 확인

10 GHz 레이다의 PRF가 2 kHz이다. 첫 블라인드 속도는 몇 m/s인가?

풀이

답 29.98 m/s

힌트 vb=λ/(2Tr)=λfr/2v_b=\lambda/(2T_r)=\lambda f_r/2이다.

λ=2.998\lambda=2.998 cm이므로 vb=0.02998×2000/2=29.98v_b=0.02998\times2000/2=29.98 m/s이다.

2-펄스 canceller에서 펄스마다 위상이 60°60° 도는 표적의 출력 전력은 입력보다 몇 dB인가?

풀이

답 0 dB

힌트 ∣H∣=2∣sin⁡(Δϕ/2)∣|H|=2|\sin(\Delta\phi/2)|이다.

∣H∣=2sin⁡30°=1|H|=2\sin30°=1이므로 ∣H∣2=1|H|^2=1, 곧 0 dB이다. 위상이 60°60° 돌 때 입력과 출력의 크기가 같다.

77 GHz에서 T1=50T_1=50 µs와 T2=60T_2=60 µs로 같은 표적을 보았더니 −13.93-13.93 m/s와 −7.45-7.45 m/s로 읽혔다. 실제 속도는 몇 m/s인가? (∣vr∣<90|v_r|<90 m/s)

풀이

답 25 m/s

힌트 첫 값에 2vmax⁡,1=38.932v_{\max,1}=38.93 m/s의 정수배를 더한 후보마다 두 번째 간격에서 aliasing된 값을 구해 본다.

후보는 −13.93+38.93k-13.93+38.93k이다. k=1k=1의 25.00 m/s를 vmax⁡,2=16.22v_{\max,2}=16.22 m/s로 접으면 25.00−32.45=−7.4525.00-32.45=-7.45 m/s로 두 번째 값과 맞는다. 다른 kk는 맞지 않는다.

움직이는 비행기의 레이다에서 2-펄스 MTI만 쓰면 지면 클러터가 잘 지워지지 않는 이유로 옳은 것을 고르라.

  1. (가) 지면 클러터가 움직이는 레이다에서는 사라지기 때문이다.
  2. (나) 비행기의 레이다는 펄스 간격이 짧아 블라인드 속도가 없기 때문이다.
  3. (다) 지면 클러터의 Doppler가 각도마다 달라 0 둘레에 모여 있지 않기 때문이다.
  4. (라) canceller가 실수 신호에만 동작하기 때문이다.
풀이

답 (다) 지면 클러터의 Doppler가 각도마다 달라 0 둘레에 모여 있지 않기 때문이다.

  • (가) 클러터는 그대로 있고, Doppler가 각도에 따라 퍼진다.
  • (나) 블라인드 속도는 펄스 간격이 있으면 생긴다. 문제는 클러터가 Doppler 0에 있지 않다는 것이다.
  • (라) canceller는 복소 펄스열에 그대로 쓴다.

fD=2vpsin⁡θ/λf_D=2v_p\sin\theta/\lambda이므로 빔 안의 각도마다 클러터의 Doppler가 다르다. Doppler 0에 영점을 두는 canceller는 빔 정면의 클러터만 지운다. 레이다를 정면에 맞추어 Doppler를 보정하는 방법(DPCA 등)이나 STAP이 필요하다.

참고 자료

  • M. A. Richards, Fundamentals of Radar Signal Processing, 2nd ed. New York, NY, USA: McGraw-Hill Education, 2014, ISBN 978-0-07-179832-7. 2장(클러터 모델), 5장(Doppler 처리: MTI, 블라인드 속도, staggered PRF), 9장(빔포밍과 STAP).
  • M. I. Skolnik, Introduction to Radar Systems, 3rd ed. New York, NY, USA: McGraw-Hill, 2001, ISBN 978-0-07-288138-7. 3장(MTI와 펄스 Doppler 레이다), 7장(레이다 클러터).
  • R. M. O'Donnell, Introduction to Radar Systems, MIT Lincoln Laboratory, MIT OpenCourseWare RES.LL-001, Spring 2007, 7강(레이다 클러터와 chaff), 8강(신호 처리: MTI와 펄스 Doppler). https://ocw.mit.edu/courses/res-ll-001-introduction-to-radar-systems-spring-2007/
  • R. Klemm, Principles of Space-Time Adaptive Processing, 3rd ed. London, U.K.: IET, 2006, ISBN 978-0-86341-566-1, doi: 10.1049/PBRA021E.
  • 신호 및 시스템 7장 이산시간 시스템의 푸리에 해석. FIR 필터의 주파수 응답, 샘플링과 aliasing.

함께 읽을 자료

  • 김병관, 「레이다신호처리」 강의 노트, 충남대학교, 2025: 클러터의 종류, σ⁰와 η, 지면 클러터의 통계와 바람에 흔들리는 스펙트럼, 해면과 비, STC, 모호하지 않은 속도, MTI canceller와 블라인드 속도, STAP과 DPCA
  • 김병관, 「레이다신호처리」 강의 노트, 충남대학교, 2025: 속도 aliasing, 중국인의 나머지 정리, blind zone, PRF 조합
  • 김병관, 「레이더공학」 강의 노트, 충남대학교, 2020: 클러터, MTI, 이동 표적 탐지기