위상 펼침

위상이 한 바퀴를 넘으면 위상을 어떻게 펼치는가? 각을 재면 $-\pi$ 와 $\pi$ 사이의 값만 나온다. 이것을 감긴 위상이라 한다. 가슴이 $\lambda/4$ 넘게 움직이면 위상이 $\pi$ 를 넘어 반대쪽 끝으로 넘어간다. chirp(샘플) 사이의 움직임이 작으면, 이웃한 두 샘플의 차가 $\pi$ 보다 클 때 실제로는 경계를 넘었다고 보고 $2\pi$ 를 더하거나 뺀다. 이것을 위상 펼침(phase unwrapping)이라 한다.

\phi_n-\phi_{n-1}>\pi\ \Rightarrow\ \text{이후에 }-2\pi,\qquad \phi_n-\phi_{n-1}<-\pi\ \Rightarrow\ \text{이후에 }+2\pi

맞춘 원의 중심에서 잰 각을 처음 3 s(60샘플) 동안 처리한다. 점이 감긴 위상, 초록 선이 펼친 위상이고, ②는 지금까지 더한 2π의 배수이다.

해 보기

샘플 20까지 위상을 펼쳤을 때 경계를 몇 번 넘었는지, 가슴이 얼마나 다가왔는지 확인하라.
관찰
처음 위상 $\Phi_0=-0.94\pi$ 에서 경계를 세 번 넘어 펼친 위상이 $-5.46\pi$ 가 되었다. $4.52\pi$ 줄었으므로 가슴은 $\lambda/(4\pi)\times4.52\pi=4.40$ mm 다가왔다.
3 s 기록 전체에서 위상을 펼쳤을 때 변위가 얼마인지 확인하라.
관찰
3 s 동안 경계를 8번 넘었다. 숨을 내쉬어 펼친 위상이 $3.34\pi$ 로 돌아오고, 변위는 −4.17 mm이다.