DC 오프셋 보정

같은 bin에 움직이지 않는 반사가 있으면 어떻게 되는가? 가슴과 같은 거리에 몸의 다른 부분이나 의자가 있으면, 그 반사가 샘플마다 같은 복소수 $c$를 더한다. 값은 원점이 아니라 $c$를 중심으로 하는 원 위를 돈다. 원점에서 각을 재면 원의 중심이 벗어난 만큼 각이 틀리고, 원점이 원 밖에 있으면 각이 한 바퀴를 돌지 못하고 좌우로 흔들리기만 한다.

그래서 기록 전체의 샘플에 원을 맞추어 중심을 찾고, 그 중심에서 각을 잰다. 원의 식 $x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$에 샘플을 넣고 최소제곱으로 $D$, $E$, $F$를 구하면 중심은 $(-D/2,-E/2)$이다(Kåsa 방법). 이 일을 DC 오프셋 보정이라 한다.

①은 처음 20 s의 샘플과 맞춘 원이고, 붉은 화살표는 각을 재는 기준이다. ②의 회색 굵은 선은 모의 신호의 실제 변위, 붉은 선은 위상에서 구한 변위이다.

이 기록에서 맞춘 원의 중심은 $(-0.422,-1.439)$이고 반지름은 0.935이므로 원점이 원 밖에 있다. 원점에서 잰 각으로 구한 변위는 피크 사이가 0.44 mm로, 실제 8.57 mm의 20분의 1에 그친다. 중심에서 재면 8.80 mm로 실제보다 2.7 % 크다. 가슴이 range bin의 중심에서 벗어나 있어, 움직일 때 bin 값의 위상이 거리 위상 말고도 조금 더 돌기 때문이다. 실제와의 rms 차이는 2.84 mm에서 0.074 mm로 준다.