지연과 거리

에코가 늦게 온 시간은 거리를 어떻게 알려 주는가? 전파는 빛의 속도 $c=299\,792\,458$ m/s로 간다. 거리 $R$ 에 있는 물체의 에코는 $R$ 을 가고 $R$ 을 돌아오므로, 보낸 뒤 다음 시간이 지나야 돌아온다.

\tau=\frac{2R}{c},\qquad R=\frac{c\tau}{2}

2가 붙는 이유는 길을 두 번 지나기 때문이다. 왕복 시간 1 µs는 거리 149.9 m에 해당한다. 60 m 앞의 차는 $\tau=0.400$ µs, 100 m 앞의 차는 $\tau=0.667$ µs 뒤에 에코를 돌려준다.

①은 도로 위의 레이다와 차, 그리고 지금 단계의 펄스 위치이다. ②는 펄스의 거리-시간 그림으로, 가는 길(붉은 선)과 오는 길(파란 선)의 기울기는 모두 전파의 속도이고, 오는 길이 거리 0에 닿는 시각이 τ이다.

해 보기

펄스가 차에 닿는 시각과 레이다로 돌아오는 시각을 확인하라.
관찰
펄스는 0.200 µs 뒤에 차에 닿고, 0.400 µs 뒤에 레이다로 돌아온다. 가는 데와 오는 데 같은 시간이 걸린다.
차가 두 배 먼 120 m에 있으면 왕복 지연이 어떻게 바뀌는지 확인하라.
관찰
$\tau=0.801$ µs로 두 배가 된다. 지연은 거리에 비례한다.

펄스를 일정한 간격 $T_r$ 로 되풀이해 보내면 문제가 하나 생긴다. 에코가 다음 펄스를 보낸 뒤에 돌아오면, 레이다는 그것을 다음 펄스의 에코로 여겨 실제보다 가까운 거리로 잰다. 그래서 모호하지 않게 잴 수 있는 거리는 $cT_r/2$ 까지이다. $T_r=10$ µs이면 1499 m이고, 2000 m에 있는 물체는 501.0 m로 보인다. 펄스 레이다는 4장에서, FMCW 레이다의 같은 한계는 8장에서 다시 본다.