REMI Lab강의 노트

Radar Signal Processing R01

1장 레이다가 재는 것

Doppler와 속도

움직이는 물체의 에코 위상은 시간에 따라 어떻게 바뀌는가? 물체가 일정한 속도 vrv_r로 다가오면 거리가 R(t)=R0−vrtR(t)=R_0-v_rt로 줄고, 에코의 위상 ϕ(t)=4πR(t)/λ\phi(t)=4\pi R(t)/\lambda는 일정한 빠르기로 줄어든다.

dϕdt=−4πvrλ=−2πfD,fD=2vrλ\frac{d\phi}{dt}=-\frac{4\pi v_r}{\lambda}=-2\pi f_D,\qquad f_D=\frac{2v_r}{\lambda}

1초에 위상이 줄어드는 바퀴 수가 Doppler 주파수 fDf_D이다. 이 책은 다가오는 속도를 vr>0v_r>0으로 두므로 다가오는 물체는 fD>0f_D>0이고, 에코 위상이 복소평면에서 시계 방향으로 돈다. 77 GHz에서 5 m/s로 다가오는 차는 fD=2568f_D=2568 Hz이고, 10 GHz에서 300 m/s로 다가오는 항공기는 fD=20.0f_D=20.0 kHz이다. 같은 속도라도 파장이 짧을수록 위상이 빨리 돈다.

①은 시각 t의 에코 위상이고, 회색 바늘은 t = 0의 위상, 호는 그사이에 돈 각이다. ②는 위상을 바퀴 수로 시간에 대해 그린 것으로, 직선의 기울기가 −fD이다.

해 보기

  1. 1 ms 동안 위상이 몇 바퀴 도는지 확인하라.
    관찰

    위상이 시계 방향으로 2.57바퀴 돈다. 1초로 늘리면 2568바퀴이고, 이것이 fD=2568f_D=2568 Hz이다.

  2. 같은 속도에서 반송파가 10 GHz이면 1 ms 동안 위상이 몇 바퀴 도는지 확인하라.
    관찰

    파장이 7.7배 길어 위상은 1 ms에 0.33바퀴만 돈다.

  3. 표적이 5 m/s로 멀어질 때 위상이 도는 방향과 fDf_D의 부호를 확인하라.
    관찰

    위상이 반시계 방향으로 돌고 직선의 기울기가 양수이다. fD=−2568f_D=-2568 Hz이다.