정리·개념 확인·참고 자료 · 1장 레이다가 재는 것

정리

레이다는 알고 있는 전파를 보내고, 돌아온 에코를 보낸 파형과 비교한다.
지연 $\tau=2R/c$ 에서 거리 $R=c\tau/2$ 를 구한다. 1 µs는 149.9 m이다.
에코 전력은 가는 길과 오는 길에 한 번씩 퍼져 $1/R^4$ 로 준다. 거리가 두 배이면 −12.0 dB이다.
에코 위상 $\phi=4\pi R/\lambda$ 는 파장보다 작은 움직임을 잰다. 77 GHz에서 1 mm는 $184.9°$ 이고, 위상은 $\lambda/2$ 마다 되풀이된다.
위상이 줄어드는 빠르기가 Doppler 주파수 $f_D=2v_r/\lambda$ 이다. 다가오면 양수이고, 위상이 시계 방향으로 돈다.
두 안테나의 위상 차 $\Delta\phi=2\pi d\sin\theta/\lambda$ 에서 방향을 구한다. 에코가 늦게 닿은 안테나의 위상이 크다. $d>\lambda/2$ 이면 방향을 잘못 구할 수 있다.
코히어런트 레이다는 송신과 수신에 같은 발진기를 써서 위상을 잴 수 있게 한다.

1 km 떨어진 물체의 에코는 보낸 뒤 몇 µs에 돌아오는가?

풀이

답 6.671 µs

힌트 길을 두 번 지난다.

$\tau=2R/c=2\times1000/(2.998\times10^8)=6.671$ µs이다. 1 µs가 149.9 m이므로 $1000/149.9=6.671$ 로 셈해도 된다.

같은 물체가 50 m에서 200 m로 멀어졌다. 레이다가 받는 에코 전력은 몇 dB 줄어드는가?

풀이

답 24.1 dB

힌트 거리가 4배이고, 에코 전력은 거리의 네제곱에 반비례한다.

$40\log_{10}(200/50)=40\log_{10}4=24.1$ dB 줄어든다. 두 배마다 12.0 dB씩 두 번 준 것과 같다.

77 GHz 레이다 앞의 물체가 0.5 mm 멀어졌다. 에코 위상은 몇 도 커지는가?

풀이

답 92.5 °

힌트 왕복 길이가 1 mm 늘어난다.

$4\pi\Delta/\lambda=4\pi\times0.5/3.893=1.614$ rad, 곧 $92.5°$ 이다. 왕복 길이 1 mm가 파장 3.893 mm의 0.257배이므로 $0.257\times360°=92.5°$ 로 셈해도 된다.

24 GHz 레이다에서 20 m/s로 다가오는 차의 Doppler 주파수는 몇 Hz인가?

풀이

답 3202 Hz

힌트 24 GHz의 파장은 12.49 mm이다.

$f_D=2v_r/\lambda=2\times20/0.01249=3202$ Hz이다. 다가오므로 양수이다.

간격 $d=\lambda/2$ 인 두 안테나에 $\theta=-20°$ 에서 에코가 들어온다. 위상 차 $\Delta\phi=\phi_1-\phi_0$ 는 몇 도인가?

풀이

답 -61.6 °

힌트 $\Delta\phi=2\pi d\sin\theta/\lambda$ 이고, $\sin(-20°)<0$ 이다.

$\Delta\phi=\pi\sin(-20°)=-\pi\times0.342=-1.074$ rad, 곧 $-61.6°$ 이다. $\theta<0$ 이면 에코가 안테나 1에 먼저 닿고 안테나 0에 늦게 닿으므로, 안테나 0의 위상이 크다.

M. A. Richards, Fundamentals of Radar Signal Processing, 2nd ed. New York, NY, USA: McGraw-Hill Education, 2014, ISBN 978-0-07-179832-7. 1장(레이다 개요).
M. I. Skolnik, Introduction to Radar Systems, 3rd ed. New York, NY, USA: McGraw-Hill, 2001, ISBN 978-0-07-288138-7. 1장(레이다의 기본 개념과 주파수).
R. M. O'Donnell, Introduction to Radar Systems, MIT Lincoln Laboratory, MIT OpenCourseWare RES.LL-001, Spring 2007, 1–2강. https://ocw.mit.edu/courses/res-ll-001-introduction-to-radar-systems-spring-2007/
C. Li, V. M. Lubecke, O. Boric-Lubecke, and J. Lin, "A review on recent advances in Doppler radar sensors for noncontact healthcare monitoring," IEEE Trans. Microw. Theory Techn., vol. 61, no. 5, pp. 2046–2060, May 2013, doi: 10.1109/TMTT.2013.2256924. 호흡과 심장 박동에 따른 가슴의 움직임.
IEEE Standard Letter Designations for Radar-Frequency Bands, IEEE Std 521-2019, 2020, doi: 10.1109/IEEESTD.2020.8999849.