세기와 거리

에코는 거리가 멀어질수록 얼마나 약해지는가? 에코는 매우 약하다. 안테나가 내보낸 전력은 거리 $R$ 에서 면적 $4\pi R^2$ 인 구 위에 퍼진다. 물체는 그중 자기가 가로막는 몫만 받아 다시 사방으로 내보내고, 그 전력은 돌아오는 길에 또 $4\pi R^2$ 에 퍼진다. 그래서 레이다가 받는 전력은 다음과 같이 줄어든다.

P_r\propto\frac{1}{4\pi R^2}\cdot\frac{1}{4\pi R^2}\propto\frac{1}{R^4}

20 m에서 구의 면적은 $4\pi\times20^2=5027$ m²이다. 거리를 두 배로 늘리면 받는 전력은 $1/2^4=1/16$ , 곧 $-40\log_{10}2=-12.0$ dB가 된다. 한 번만 퍼지는 통신 링크라면 $-6.0$ dB이다. 10 m에서 100 m로 멀어지면 에코는 40 dB, 1만 분의 1로 약해진다.

①은 레이다와 표적, 그리고 지금 단계의 파면이고, 거리는 표적이 1에 오도록 그렸다. ②는 10 m에서 0 dB로 둔 받는 전력이고, 실선은 두 번 퍼지는 에코(1/R⁴), 점선은 한 번 퍼지는 경우(1/R²)이다.

해 보기

가는 길이 끝났을 때와 오는 길이 끝났을 때 받는 전력을 확인하라.
관찰
가는 길이 끝나면 받는 전력은 한 번 퍼진 −6.0 dB이고, 오는 길이 끝나면 −12.0 dB이다. 10 m에서 20 m로 두 배 멀어진 결과이다.
표적이 100 m에 있을 때 받는 전력이 10 m일 때보다 얼마나 작은지 확인하라.
관찰
받는 전력이 −40.0 dB가 된다. 10배 멀어지면 에코는 1만 분의 1이다.

받는 전력은 거리뿐 아니라 송신 전력, 안테나 이득, 파장, 물체가 반사하는 정도(레이다 단면적)에 따라 달라진다. 이것을 모두 묶은 식이 2장의 레이다 방정식이다.