위상과 작은 움직임

파장보다 작은 움직임은 무엇으로 재는가? 에코는 거리 $2R$을 지나오는 동안 반송파 $2R/\lambda$ 주기만큼 늦어진다. 레이다는 보낸 신호에 받은 신호의 켤레를 곱해 둘을 비교한다. 이 책은 처음부터 끝까지 이 비교 방식 하나만 쓴다. 곱한 결과에 남는 위상은 에코가 늦어진 만큼의 위상이다.

물체가 $\Delta$만큼 멀어지면 위상은 $4\pi\Delta/\lambda$ 커지고, 복소평면에서 반시계 방향으로 돈다. 77 GHz에서 1 mm 멀어지면 $4\pi\times1/3.893=3.23$ rad, 곧 $184.9°$로 반 바퀴 넘게 돈다. 1 mm에 지연은 6.7 ps밖에 바뀌지 않지만 위상은 크게 바뀐다. 그래서 위상으로는 파장보다 작은 움직임도 잴 수 있다.

대신 위상은 한 바퀴를 돌면 같은 값으로 돌아온다. 물체가 $\lambda/2=1.947$ mm 움직이면 왕복 길이가 한 파장 늘어 위상이 제자리에 온다. 위상만으로는 $\lambda/2$의 몇 배를 움직였는지 알 수 없다. 10 GHz에서는 $\lambda/2=14.99$ mm로 이 간격이 훨씬 넓다.

①은 77 GHz(λ = 3.893 mm)에서 표적이 멀어진 거리 Δ이고, 점선 눈금은 위상이 제자리로 돌아오는 λ/2마다 그었다. ②의 회색 바늘은 Δ = 0일 때의 에코 위상, 붉은 바늘은 Δ만큼 멀어진 뒤의 위상, 호는 그사이에 돈 각이며, 한 바퀴를 넘는 호는 나선으로 그렸다.

숨을 쉴 때 가슴은 77 GHz의 $\lambda/2$보다 훨씬 크게 움직인다. 그래서 위상이 여러 바퀴를 돌고, 그 바퀴 수를 위상 펼침(phase unwrapping)으로 되찾아야 움직임을 알 수 있다. 심장 박동에 따른 움직임은 그보다 훨씬 작다. 위상으로 이런 움직임을 재는 방법은 16장에서 다룬다.