파형의 모양과 무관한 출력 SNR

펄스를 길게 늘이면 무엇이 달라지는가? 앞의 유도에서 SNR의 상한 $2E/N_0$에는 파형의 모양이 들어 있지 않다. 에너지가 같으면 짧은 펄스든 긴 파형이든 정합 필터 출력의 피크 SNR이 같다.

에너지가 같은 세 파형의 에코가 샘플당 분산 1인 같은 복소 가우스 잡음 속에 n = 430부터 들어 있다. 샘플당 SNR은 128개 샘플에 에너지를 나누었을 때의 값으로 세 파형 모두 에너지 E = 128 × 10^(SNR/10)이고, ②의 점선은 10 log E이다.

샘플당 SNR이 −4 dB이면 $E=128\times10^{-0.4}=50.9$, 곧 17.1 dB이다. 정합 필터 피크는 chirp에서 17.1 dB, 짧은 펄스에서 16.8 dB, 위상 코드에서 16.7 dB로 모두 10 log E 근처에 선다. 세 값의 차이는 그림에서 잰 피크 $|y|^2$에 그 자리의 잡음이 더해져 있기 때문이다. 세 파형에서 다른 것은 첨두 전력이다. 짧은 펄스는 같은 에너지를 4샘플에 담아야 하므로 첨두 전력이 128샘플 파형보다 $10\log_{10}(128/4)=15.1$ dB 크다.

그래서 긴 파형은 작은 첨두 전력으로 큰 에너지를 보낼 수 있다. 다만 사각 펄스를 길게 늘이면 거리 분해능이 나빠진다. chirp와 위상 코드는 길면서도 대역폭이 넓어, 정합 필터를 지나면 피크가 짧은 펄스만큼 좁아진다. 이것이 5장의 펄스 압축이다.