beat frequency

두 램프의 차이는 얼마이고, 왜 거리를 알려 주는가? chirp 안의 시간을 $t$라 하면 송신 신호의 위상은 $2\pi(f_ct+Kt^2/2)$이고, 수신 신호는 그것을 $\tau$만큼 늦춘 것이다. 송신 × 수신의 켤레에 남는 위상은 둘의 차이이다.

$t$에 비례하는 항의 계수가 IF의 주파수이고, 이것을 beat frequency라 한다.

8장 표적 A(20 m)는 $\tau=0.133$ µs, $f_b=800.6$ kHz이다. 300 MHz를 쓸어 올리는 chirp가 1 MHz도 안 되는 톤 하나로 바뀌었으므로, 거리를 재는 일은 이 톤의 주파수를 재는 일이 된다. 상수항 $2\pi f_c\tau$는 거리에 따라 크게 도는 위상이고, 8장에서 속도를 재는 데 쓴다. $K\tau^2/2$는 매우 작아 무시한다.

①은 chirp 하나의 송신 램프(실선)와 수신 램프(점선)이고 붉은 세로선이 지금 시각이며, 지연 τ는 실제보다 40배 넓게 그렸다. ②는 그때까지 받은 IF 샘플, ③은 그 샘플을 DFT 한 결과를 거리 R = c f/(2K)로 환산한 것이다.