움직이는 표적의 beat

표적이 움직이면 beat는 어떻게 되는가? 다가오는 표적의 에코는 Doppler 주파수 $f_D=2v_r/\lambda$만큼 높아져 돌아온다. 송신 주파수에서 수신 주파수를 뺀 것이 beat이므로, beat는 그만큼 낮아진다.

그림에서 ▶를 누를 때마다 움직임의 효과가 하나씩 더해진다. 에코 램프가 $f_D$만큼 올라가고, 그만큼 가깝게 읽히는 거리가 range bin과 나란히 그려지고, 마지막으로 chirp마다 도는 위상이 그려진다.

①은 20 m 표적의 송신 램프와 에코 램프를 chirp 가운데(t = 25 µs) 근처에서 크게 확대한 것이고, f_D는 실제보다 100배 크게 그렸다. ②는 합성한 프레임의 chirp 0을 거리 FFT 한 것(점은 DFT bin, 곡선은 64배로 zero padding 한 FFT, 세로 점선은 bin 자리)이고, ③은 chirp 0, 1, 2의 range bin 값이다.

5 m/s로 다가오는 표적 A는 $f_D=2568$ Hz이고 beat가 800.6 kHz에서 798.0 kHz로 낮아진다. 이 beat를 거리로 환산하면 표적이 $cf_D/(2K)=0.064$ m 가깝게 보인다. 합성한 샘플에서 피크를 bin 사이까지 찾아도 0.064 m가 나온다. 6장의 range-Doppler coupling과 같은 현상이지만, $K$가 커서 range bin 0.50 m의 8분의 1에 그친다. 그래서 FMCW 레이다는 chirp 하나의 beat로는 속도를 재지 않는다. 대신 chirp마다 거리가 $v_rT_c$씩 줄어 IF의 상수항 $2\pi f_c\tau$가 $\Delta\phi=-4\pi v_rT_c/\lambda$씩 돈다. 표적 A는 chirp마다 $-46.2°$이다. 이 회전을 여러 chirp에 걸쳐 재는 방법을 8장에서 다룬다.