윈도우, 누설, straddle

표적의 주파수가 DFT bin 사이에 있으면 무엇이 달라지는가? 표적의 주파수가 DFT bin 한가운데에 오는 일은 드물다. bin 중심에서 $\delta$ bin 벗어나면 가장 가까운 bin의 값이 작아지고(straddle loss), 나머지 bin들에 에너지가 번진다(누설). bin 중심에서 $\delta$ bin 떨어진 톤의 응답은 윈도우의 DTFT가 정한다. 사각 윈도우(따로 윈도우를 곱하지 않은 것)의 응답은 다음과 같다.

|W(\delta)|=\left|\frac{\sin\pi\delta}{N\sin(\pi\delta/N)}\right|

$\delta=0.5$ 이면 사각 윈도우의 피크는 3.92 dB 낮아지고, Hann 윈도우는 1.42 dB 낮아진다. Hann 윈도우의 첫 사이드로브는 $-31.5$ dB로 사각 윈도우의 $-13.3$ dB보다 훨씬 낮다. 대신 메인로브가 넓어서 −3 dB 폭이 0.89 bin에서 1.44 bin으로 늘고, 가까운 두 표적을 가르기 어려워진다.

N = 64(slow-time 축의 bin 수)이고, ①과 ②의 곡선은 bin 중심에서 δ bin 벗어난 톤의 윈도우 응답을 dB로 그린 것, 점은 DFT가 계산하는 bin, 붉은 점은 톤에 가장 가까운 bin, 점선 가로줄은 가장 높은 사이드로브이다. ③은 δ에 따른 피크 손실이고, Hann 윈도우는 주기형(w[n] = 0.5 − 0.5 cos(2πn/N))을 썼다.

해 보기

톤이 bin 중심에 있을 때 두 윈도우의 손실과 다른 bin의 값을 확인하라.
관찰
두 윈도우 모두 손실이 0 dB이고, 사각 윈도우에서는 다른 bin이 모두 0이다(곡선의 0점에 놓인다).
톤이 두 bin 사이 한가운데에 있을 때 두 윈도우의 손실과 옆 bin의 값을 비교하라.
관찰
사각 윈도우는 3.92 dB, Hann 윈도우는 1.42 dB 낮다. 사각 윈도우의 바로 옆 bin은 $-13.5$ dB이고, 그다음 bin들은 $-17.9$ , $-20.8$ , $-22.9$ dB로 천천히 낮아진다.