디지털 빔: 한 번 받은 샘플로 여러 빔

같은 샘플에서 여러 방향의 빔을 어떻게 동시에 얻는가? 안테나 $N$개가 한 순간에 받은 값 $x_n$ 전체를 스냅숏(snapshot)이라 한다. 방향 $\theta_s$의 빔 출력은 10장과 같이 $y(\theta_s)=\frac1N\sum_n x_n\,a_n(\theta_s)^*$이다. 가중치만 바꾸면 되므로 방향마다 이 합을 한 번씩 계산한다.

방향을 $\sin\theta_k=k\lambda/(Nd)$로 고르면 가중치가 $e^{-j2\pi kn/N}$이 되고, 빔 $N$개를 한꺼번에 계산하는 일은 안테나 축의 $N$점 DFT와 같다. 이것을 각도 FFT(spatial FFT)라 한다. $d=\lambda/2$, $N=8$이면 빔은 $\sin\theta_k=k/4$에 놓인다. $k=0,\pm1,\pm2,\pm3$이 $0°$, $\pm14.48°$, $\pm30°$, $\pm48.59°$이고 $k=-4$가 $-90°$이다. 빔이 $\sin\theta$에 고르게 놓이므로 정면 근처는 촘촘하고 옆으로 갈수록 성기다.

그림의 첫 단계에서는 같은 샘플 여덟 개가 아날로그 구조에서는 위상 천이기를 지나 한 번 더해져 숫자 하나(빔 하나)가 되고, 디지털 구조에서는 안테나마다 ADC를 지나 저장된다. 그 뒤로 ▶를 누를 때마다 저장한 샘플에 빔 하나의 가중치를 곱해 더한 출력이 막대로 선다.

안테나 8개(d = λ/2)가 −20°(진폭 1)와 30°(진폭 0.6)의 에코를 받았다. ①의 바늘은 샘플의 위상이고 길이는 크기이며, ⓪의 φ는 위상 천이기, Σ는 더하는 회로, ②는 지금 만드는 빔의 가중치, ③의 막대는 빔 출력이다.

아날로그 구조는 위상 천이기를 −14.48°에 맞추어 $|y|=0.794$ 하나를 얻는다. 30°의 에코를 보려면 위상 천이기를 다시 맞추고 다시 받아야 한다. 디지털 구조는 저장한 샘플에 가중치만 바꾸어 곱하므로, 같은 −14.48° 빔이 같은 0.794를 내고 나머지 일곱 빔도 같은 샘플에서 나온다.

빔 사이에 놓인 방향을 더 잘 보려면 안테나 축을 제로 패딩해 DFT를 길게 한다. 그러나 이렇게 하면 bin이 촘촘해질 뿐 빔폭은 그대로이다. 빔폭을 줄이려면 배열을 길게 하는 수밖에 없고, 다음 절의 가상 배열이 그 방법이다.