MIMO 가상 배열

송신 안테나도 여럿이면 무엇이 달라지는가? 수신 안테나 $p_r$은 에코를 $p_rd\sin\theta$만큼 늦게 받아 위상이 $2\pi p_rd\sin\theta/\lambda$ 크다(10장). 송신 쪽도 같다. 송신 안테나 $p_t$에서 나간 전파는 표적까지 $p_td\sin\theta$를 더 간다. 그래서 송신 $p_t$와 수신 $p_r$의 짝이 받은 에코는 위상이 다음만큼 크다.

이 위상은 자리 $p_t+p_r$에 놓인 수신 안테나 하나의 위상과 같다. 송신 안테나 $N_{tx}$개와 수신 안테나 $N_{rx}$개가 있으면 짝이 $N_{tx}N_{rx}$개이고, 각 짝이 가상 안테나 하나가 된다. 이 가상 안테나의 모임을 가상 배열(virtual array)이라 하고, 송신과 수신을 함께 여럿 쓰는 레이다를 MIMO(multiple-input multiple-output) 레이다라 한다. 가상 안테나의 위치는 송신 위치와 수신 위치를 하나씩 골라 더한 값 전체이고, 위치를 펄스열로 보면 두 펄스열의 컨볼루션이다(신호 및 시스템 3장).

수신 안테나 4개는 0, 1, 2, 3에, 송신 안테나 2개는 0과 4에 있고(단위 d = λ/2), ①의 찬 원은 Tx 1로, 빈 원은 Tx 2로 만든 가상 안테나이다. ②는 0°와 14°에 있는 두 표적의 에코를 지금까지 놓은 가상 안테나로 훑은 결과이다.

송신 안테나를 수신 배열의 길이 $N_{rx}d=4d$만큼 떼어 놓으면 송신 안테나 1의 가상 안테나 0–3 바로 옆에 송신 안테나 2의 4–7이 이어져, 빈 자리 없는 8소자 균일 배열이 된다. 물리 안테나 6개로 8소자 배열의 빔폭 $0.886\times2/8$ rad $=12.69°$를 얻는다. 수신 안테나 4개만 쓰면 빔폭은 $25.38°$이다. 송신 3개, 수신 4개이면 가상 안테나 12개로 $8.46°$이다.

가상 배열이 성립하려면 수신기가 에코마다 어느 송신 안테나에서 왔는지 알아야 한다. 그러려면 송신 안테나들의 신호를 서로 가를 수 있게 보내야 한다. 대표적인 방법이 시간으로 나누는 TDM과 Doppler로 나누는 DDM이다.