희소 배열

안테나 수를 그대로 두고 배치를 바꾸면 무엇을 얻는가? 빔폭은 배열의 전체 길이가 정하므로, 같은 안테나 수로 길이를 늘리려고 간격을 고르지 않게 벌린 배열을 쓴다. 이런 배열을 희소 배열(sparse array)이라 하고, 대표적인 것은 다음 셋이다.

• 최소 중복 배열(minimum-redundancy array)은 안테나 쌍의 간격 $p_i-p_j$가 0부터 전체 길이까지 빠짐없이 나오게 하면서, 같은 간격이 되풀이되는 것을 가장 적게 한다.
• 중첩 배열(nested array)은 촘촘한 균일 배열 하나와 성긴 균일 배열 하나를 이어 붙인다. 2단 중첩 배열은 안쪽 $1,\dots,N_1$과 바깥 $(N_1+1)\cdot\{1,\dots,N_2\}$이다. 그림 속 중첩 배열은 $N_1=N_2=3$이다.
• 서로소 배열(co-prime array)은 간격이 서로소인 두 균일 배열을 겹친다.

그림에서 ▶를 누를 때마다 안테나 쌍 하나가 붉게 표시되고, 그 쌍의 간격 $p_i-p_j$ 자리에 점 하나가 쌓인다. 열다섯 쌍을 모두 더한 뒤에는 빠진 간격과 빔 패턴이 차례로 나온다.

안테나 6개를 네 가지로 놓았고(단위 d = λ/2), ②의 초록 가로줄은 빠짐없이 가진 간격의 범위이다. ③의 붉은 점선 가로줄은 가장 높은 사이드로브이다.

안테나 쌍의 간격 목록을 difference coarray라 한다. 공분산 행렬로 방향을 구하는 12장의 방법들은 이 간격마다 값을 하나씩 얻으므로, 간격이 빠짐없이 많을수록 유리하다. 최소 중복 배열 0, 1, 6, 9, 11, 13은 전체 길이 13d에 간격 0–13을 모두 가진다. 같은 6개를 균일하게 놓으면 길이가 5d뿐이다. 빔폭은 균일 배열의 $17.19°$에서 $5.99°$로 좁아지지만, 가장 높은 사이드로브가 $-12.4$ dB에서 $-6.3$ dB로 올라간다. 희소 배열은 MIMO에서 가상 배열을 길게 만드는 데도 쓴다.