정리·개념 확인·참고 자료 · 11장 디지털 빔포밍과 MIMO 가상 배열

정리

아날로그 빔포밍은 위상 천이기로 한 방향을 고르고, 디지털 빔포밍은 안테나마다 받은 샘플에 계산으로 가중치를 곱한다. 하이브리드는 부배열 안을 아날로그로, 부배열 사이를 디지털로 처리한다.
한 번 받은 스냅숏에 가중치를 바꾸어 곱하면 여러 빔을 동시에 얻는다. $\sin\theta_k=k\lambda/(Nd)$ 의 빔 $N$ 개는 안테나 축의 DFT이다.
송신 $p_t$ 와 수신 $p_r$ 의 짝은 자리 $p_t+p_r$ 의 가상 안테나와 같다. 송신 간격을 $N_{rx}d$ 로 두면 $N_{tx}N_{rx}$ 소자 균일 배열이 된다.
TDM은 최대 속도를 $\lambda/(4N_{tx}T_c)$ 로 줄이고, 송신 사이의 Doppler 위상을 보상해야 방향이 바르게 나온다.
DDM은 송신마다 chirp 위상 코드를 주어 Doppler 축에서 에코를 가르고, 그만큼 Doppler 폭을 나누어 쓴다.
희소 배열은 같은 안테나 수로 배열을 길게 해 빔을 좁히는 대신 사이드로브가 높아진다.

개념 확인

송신 3개(위치 0, 4, 8)와 수신 4개(위치 0, 1, 2, 3, 단위 $d=\lambda/2$ )로 만든 가상 배열의 −3 dB 빔폭은 $0.886\times2/N$ rad로 몇 도인가?

풀이

답 8.46 °

힌트 가상 안테나 수를 먼저 센다.

가상 안테나는 $3\times4=12$ 개이고 0–11에 빈틈없이 놓인다. $0.886\times2/12=0.1477$ rad $=8.46°$ 이다.

8장의 예제 레이다( $\lambda=3.893$ mm, $T_c=50$ µs)가 송신 안테나 3개를 TDM으로 쓰면 최대 속도는 몇 m/s인가?

풀이

답 6.49 m/s

힌트 같은 송신 안테나가 다시 보내기까지 $3T_c$ 가 걸린다.

$v_{\max}=\lambda/(4\times3\times T_c)=3.893\text{ mm}/(600\,\mu\text{s})=6.49$ m/s이다. 송신 하나일 때 19.47 m/s의 3분의 1이다.

TDM-MIMO 레이다가 10°에 있는 차를 7°로 읽었다. 차는 5 m/s로 다가오고 있었다. 먼저 의심할 것은?

(가) 안테나 간격이 λ/2보다 넓어 그레이팅 로브가 생겼다.
(나) 수신 안테나 수가 적어 각도 분해능이 모자랐다.
(다) 빔폭이 넓어 두 표적이 하나로 보였다.
(라) 송신 안테나 2로 만든 가상 안테나에 붙은 Doppler 위상을 보상하지 않았다.

풀이

답 (라) 송신 안테나 2로 만든 가상 안테나에 붙은 Doppler 위상을 보상하지 않았다.

(가) 그레이팅 로브는 방향을 수십 도 떨어진 곳에 하나 더 만들 뿐, 피크를 3° 옮기지 않는다.
(나) 분해능은 가까운 두 표적을 가르는 능력이고, 표적 하나의 방향을 옮기지 않는다.
(다) 표적이 하나뿐이다.
(라) 송신 안테나 2는 $T_c$ 늦게 보내므로 $-46.2°$ 가 더 붙어 방향의 위상 무늬를 바꾼다.

Doppler 위상 $\Delta\phi=-4\pi v_rT_c/\lambda=-46.2°$ 가 송신 안테나 2의 가상 안테나에만 붙으면 방향이 $7.17°$ 로 읽힌다. Doppler DFT로 구한 속도로 $\Delta\phi$ 를 되돌리면 $10.00°$ 가 된다.

DDM 송신 2개, chirp 64개에서 송신 안테나 1의 에코가 Doppler bin $k_d=-8.22$ 에 섰다. 송신 안테나 2의 에코는 몇 번째 bin에 서는가?

풀이

답 23.78

힌트 송신 안테나 2는 chirp마다 위상 $\pi$ 를 더 돌린다.

chirp마다 $\pi$ 를 더 돌리면 Doppler bin이 $64\times\pi/2\pi=32$ bin 옮긴다. $-8.22+32=23.78$ 이다.

참고 자료

M. A. Richards, Fundamentals of Radar Signal Processing, 2nd ed. New York, NY, USA: McGraw-Hill Education, 2014, ISBN 978-0-07-179832-7. 9장(빔포밍과 space-time adaptive processing 입문).
J. Li and P. Stoica, "MIMO radar with colocated antennas," IEEE Signal Process. Mag., vol. 24, no. 5, pp. 106–114, Sep. 2007, doi: 10.1109/MSP.2007.904812. 가상 배열.
F. Daum and J. Huang, "MIMO radar: Snake oil or good idea?," IEEE Aerosp. Electron. Syst. Mag., vol. 24, no. 5, pp. 8–12, May 2009, doi: 10.1109/MAES.2009.5109947.
A. Moffet, "Minimum-redundancy linear arrays," IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 16, no. 2, pp. 172–175, Mar. 1968, doi: 10.1109/TAP.1968.1139138.
P. Pal and P. P. Vaidyanathan, "Nested arrays: A novel approach to array processing with enhanced degrees of freedom," IEEE Trans. Signal Process., vol. 58, no. 8, pp. 4167–4181, Aug. 2010, doi: 10.1109/TSP.2010.2049264.
P. P. Vaidyanathan and P. Pal, "Sparse sensing with co-prime samplers and arrays," IEEE Trans. Signal Process., vol. 59, no. 2, pp. 573–586, Feb. 2011, doi: 10.1109/TSP.2010.2089682.
신호 및 시스템 3장 연속시간 시스템과 컨볼루션. 컨볼루션.

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개념 확인

참고 자료

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