TDM: 번갈아 보내기와 속도 한계

송신 안테나가 차례로 보내면 무엇을 잃는가? 시분할(time-division multiplexing, TDM)은 chirp마다 송신 안테나 하나만 보낸다. 송신 2개이면 송신 안테나 1, 2, 1, 2의 순서이다. 같은 송신 안테나의 chirp는 $N_{tx}T_c$ 마다 돌아오므로, 8장의 최대 속도가 $N_{tx}$ 배 줄어든다.

v_{\max}=\frac{\lambda}{4N_{tx}T_c}

8장의 예제 레이다는 송신 하나일 때 $19.47$ m/s였고, 송신 2개이면 $9.73$ m/s, 3개이면 $6.49$ m/s이다.

손실이 하나 더 있다. 송신 안테나 2는 송신 안테나 1보다 $T_c$ 늦게 보내므로, 그사이 움직인 표적의 Doppler 위상 $\Delta\phi=-4\pi v_rT_c/\lambda$ 가 송신 안테나 2로 만든 가상 안테나에만 더 붙는다. 가상 배열로 방향을 구하면 이 위상이 방향이 만든 위상 무늬에 섞여 방향이 틀린다. Doppler DFT로 속도를 먼저 구하면 $\Delta\phi$ 를 알 수 있으므로, 송신 안테나 2의 가상 안테나 값에서 $\Delta\phi$ 를 되돌린 뒤 방향을 구한다. 이것을 TDM 위상 보상이라 한다.

송신 2개, 수신 4개(송신 간격 4d)로 10°의 표적을 보고, ①의 왼쪽 넷(Tx 1, 짙은 바늘)과 오른쪽 넷(Tx 2, 회청색 바늘)이 가상 안테나의 값이다. ②의 붉은 점은 훑은 결과의 피크이다.

해 보기

송신 안테나 2의 위상을 보상한 뒤 여덟 바늘의 무늬와 피크의 각을 확인하라.
관찰
송신 안테나 2의 바늘을 $46.2°$ 되돌리자 여덟 바늘이 한 무늬로 이어지고, 피크가 $7.17°$ 에서 $10.00°$ 로 돌아온다.
보상하기 전, 표적이 5 m/s로 멀어지면 방향이 몇 도로 읽히는지 확인하라.
관찰
$\Delta\phi=+46.2°$ 라서 방향이 반대쪽으로 틀어져 $12.86°$ 로 읽힌다.
보상하기 전, 속도가 9 m/s이면 피크가 얼마나 밀리는지 확인하라.
관찰
$\Delta\phi=-83.2°$ 이고 피크가 $4.92°$ 까지 밀린다. 9 m/s는 송신 2개의 $v_{\max}=9.73$ m/s에 가깝다.

보상에 쓰는 $\Delta\phi$ 는 속도에서 나오므로, 속도가 $v_{\max}$ 를 넘어 aliasing이 생기면 보상도 틀린다. 그래서 TDM 레이다는 속도 aliasing을 먼저 풀어야 방향도 바르게 구한다.