SNR과 탐지 확률

원하는 $P_D$를 얻으려면 SNR이 얼마 필요한가? $P_{FA}$를 정하면 임계값이 정해지고, $P_D$는 SNR만의 함수이다. SNR을 올리면 H1의 밀도가 오른쪽으로 옮겨 가며 임계값 위의 초록 면적이 넓어진다.

그림은 앞 절의 그림을 다섯째 단계까지 넘긴 상태이다. SNR 슬라이더를 0 dB에서 올리면 ①의 초록 면적이 넓어지고, 그 값이 ②에 점으로 남아 곡선이 된다.

요동하지 않는 표적, 펄스 하나이다. ②의 초록 선은 0 dB에서 지금 SNR까지 Marcum Q 함수로 읽은 P_D이고, 속 빈 원은 Albersheim 식으로 셈한 P_D = 0.9의 SNR이다.

$P_{FA}=10^{-6}$에서 $P_D=0.9$를 얻으려면 SNR 13.18 dB가 필요하다. 곡선은 좁은 SNR 범위에서 0에서 1로 오른다. 10 dB에서는 $0.248$, 16 dB에서는 0.9999이다. $P_{FA}$를 100배 줄일 때마다 필요한 SNR은 1 dB 남짓 는다. $10^{-4}$, $10^{-6}$, $10^{-8}$에서 각각 11.75, 13.18, 14.23 dB이다.

곡선을 그릴 수 없을 때는 Albersheim의 근사식으로 필요한 SNR을 셈한다. 이 식은 요동하지 않는 표적의 펄스 $N$개를 비코히어런트로 적분할 때 필요한 펄스당 SNR(dB)을 준다.

$P_{FA}=10^{-6}$, $P_D=0.9$, $N=1$이면 $a=13.34$, $b=2.197$이고 SNR은 13.11 dB이다. 곡선의 13.18 dB와 0.07 dB 차이이다. 그림에서 속 빈 원이 곡선 위에 놓이므로 두 계산은 서로를 확인한다.