정리·개념 확인·참고 자료 · 13장 탐지 이론

정리

잡음만 있는 셀의 진폭은 Rayleigh 분포, 표적이 있으면 Rician 분포를 따른다.
Neyman–Pearson 기준은 $P_{FA}$ 를 정해 두고 $P_D$ 를 가장 크게 하며, 진폭 임계값 $T=\sigma_n\sqrt{-2\ln P_{FA}}$ 를 준다. $P_D$ 는 Marcum Q 함수이다.
$P_{FA}=10^{-6}$ , $P_D=0.9$ 에 펄스 하나로는 SNR 13.18 dB가 필요하다. Albersheim 식은 13.11 dB를 준다.
ROC는 임계값을 옮길 때 $P_{FA}$ 와 $P_D$ 의 트레이드오프이고, SNR이 클수록 왼쪽 위로 붙는다.
코히어런트 적분은 SNR을 $N$ 배 늘리고, 비코히어런트 적분과 M-of-N 탐지는 그보다 덜 늘린다.
요동하는 표적은 요동 손실만큼 SNR이 더 필요하다. 펄스마다 RCS가 바뀌는 Swerling 2와 4는 적분으로 손실이 준다.

잡음의 I와 Q가 각각 분산 $\sigma_n^2=1$ 일 때, $P_{FA}=10^{-4}$ 이 되는 진폭 임계값 $T$ 는 얼마인가?

풀이

답 4.292

힌트 $P_{FA}=e^{-T^2/2\sigma_n^2}$ 이다.

$T=\sqrt{-2\ln10^{-4}}=\sqrt{2\times9.210}=4.292$ 이다.

$P_{FA}=10^{-6}$ , $P_D=0.9$ , 펄스 하나에서 Albersheim 식이 주는 SNR은 몇 dB인가?

풀이

답 13.11 dB

힌트 $a=\ln(0.62/10^{-6})=13.34$ , $b=\ln9=2.197$ 이고, $N=1$ 이면 앞 항이 0이다.

$a+0.12ab+1.7b=13.34+3.52+3.74=20.59$ 이고 $\log_{10}20.59=1.314$ 이다. $6.2+4.54/\sqrt{1.44}=9.98$ 이므로 SNR은 $9.98\times1.314=13.11$ dB이다.

펄스 하나에 13.18 dB가 필요한 탐지를 펄스 20개의 코히어런트 적분으로 하면 펄스당 SNR이 몇 dB 필요한가?

풀이

답 0.17 dB

힌트 코히어런트 적분은 SNR을 $N$ 배 늘린다.

$13.18-10\log_{10}20=13.18-13.01=0.17$ dB이다.

펄스마다 주파수를 바꾸면 Swerling 1 표적이 Swerling 2처럼 보인다. 펄스 10개를 비코히어런트로 더할 때 이것이 왜 유리한가?

풀이

답 (가) RCS가 펄스마다 따로 뽑혀 평균에 가까워지므로, 낮은 RCS가 나와 통째로 놓치는 일이 준다.

Swerling 1은 한 번 보는 동안 RCS가 한 값이라, 그 값이 작으면 펄스를 아무리 모아도 놓친다. Swerling 2는 펄스마다 RCS가 달라 펄스 10개의 합이 평균에 가까워진다.

M. A. Richards, Fundamentals of Radar Signal Processing, 2nd ed. New York, NY, USA: McGraw-Hill Education, 2014, ISBN 978-0-07-179832-7. 6장(탐지의 기초: Neyman–Pearson, 적분, Swerling 모형).
M. I. Skolnik, Introduction to Radar Systems, 3rd ed. New York, NY, USA: McGraw-Hill, 2001, ISBN 978-0-07-288138-7. 잡음 속 신호의 탐지.
R. M. O'Donnell, Introduction to Radar Systems, MIT Lincoln Laboratory, MIT OpenCourseWare RES.LL-001, Spring 2007. 잡음 속의 탐지 강의. https://ocw.mit.edu/courses/res-ll-001-introduction-to-radar-systems-spring-2007/
P. Swerling, "Probability of detection for fluctuating targets," IRE Trans. Inf. Theory, vol. 6, no. 2, pp. 269–308, Apr. 1960, doi: 10.1109/TIT.1960.1057561.
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