요동하는 표적: Swerling 모형

표적의 RCS가 바뀌면 탐지는 어떻게 달라지는가? 3장에서 본 것처럼 산란점이 여럿인 표적은 보는 각과 주파수가 조금만 바뀌어도 RCS가 크게 바뀐다. Swerling은 이를 다섯 모형으로 나누었다.

요동하는 표적은 평균 SNR이 같아도 RCS가 작게 나오는 때가 있어 높은 $P_D$를 얻기 어렵다. 같은 $P_D$를 얻으려고 더 필요한 SNR을 요동 손실(fluctuation loss)이라 한다.

그림에서 ▶를 누를 때마다 Swerling 1 표적의 look 하나에 RCS를 지수 분포에서 새로 뽑는다. 그 look의 SNR에서 ①의 Swerling 0 곡선으로 $P_D$를 읽고, ②에서 지금까지의 평균에 더한다.

P_FA = 10⁻⁶, look마다 펄스 하나이다. ①의 청록 점선은 평균 SNR, 점선 가로줄은 P_D = 0.9이고, ②의 가로축은 look 수의 로그 눈금이다.

평균 SNR 13 dB이면 Swerling 0의 $P_D$는 0.874이다. 넷째 look은 RCS가 평균의 0.013배로 나와 SNR이 −5.9 dB로 떨어지고 $P_D$는 0이다. 반대로 RCS가 평균의 2.68배인 look은 $P_D$가 1을 넘을 수 없다. 곡선이 위에서 눌려 있어, RCS가 큰 look이 얻는 것보다 작은 look이 잃는 것이 크다. 그래서 1000 look의 평균은 0.506으로 내려앉는다. 닫힌 형태의 값은 0.517이고, 차이는 look 1000개를 무작위로 뽑아서 생긴다.

펄스가 하나이면 Swerling 1과 2, 3과 4는 곡선이 같다. 펄스 하나에서 $P_D=0.9$에 필요한 SNR은 Swerling 0이 13.18 dB, 1과 2가 21.14 dB, 3과 4가 17.30 dB이다. Swerling 1의 요동 손실이 7.96 dB로 가장 크다. 큰 산란점이 있는 Swerling 3은 RCS가 덜 요동해 손실이 4.11 dB이다. 펄스 하나이면 Swerling 1의 $P_D$는 닫힌 형태 $P_D=P_{FA}^{1/(1+\mathrm{SNR})}$로 쓸 수 있다.

펄스를 10개 모으면 손실이 RCS가 바뀌는 빠르기에 따라 갈린다. 한 번 보는 동안 RCS가 그대로인 Swerling 1과 3은 손실이 8.23 dB와 4.33 dB로 줄지 않는다. 펄스마다 RCS가 바뀌는 Swerling 2와 4는 펄스 10개가 RCS를 10번 따로 뽑으므로 평균에 가까워져, 손실이 1.02 dB와 0.54 dB로 준다. 레이다가 펄스마다 주파수를 바꾸는 이유 가운데 하나가 이것이다.