펄스 적분: 코히어런트, 비코히어런트, M-of-N 탐지

펄스를 여러 번 받으면 필요한 SNR은 얼마나 주는가? 같은 셀을 펄스 $N$개에 걸쳐 받으면 그 값을 더해 판정할 수 있다. 더하는 방법이 셋이다.

• 코히어런트 적분은 복소 샘플을 그대로 더한다. 표적의 성분은 같은 위상으로 쌓여 진폭이 $N$배, 전력이 $N^2$배가 되고, 잡음 전력은 $N$배가 된다. 그래서 SNR이 $N$배, 곧 $10\log_{10}N$ dB 는다. 8장의 Doppler DFT가 이 일을 한다.
• 비코히어런트 적분은 진폭이나 전력을 구한 뒤 더한다. 위상을 버리므로 잡음도 함께 쌓여 이득이 $N$배보다 작다.
• M-of-N 탐지(이진 적분)는 펄스마다 따로 임계값을 넘는지 보고, $N$번 가운데 $M$번 넘으면 표적이라 한다.

①은 펄스당 진폭 1인 표적 성분(초록)과 전력 1인 잡음(짙은 남색)을 머리와 꼬리로 이어 더한 것이다. ②는 P_D = 0.9, P_FA = 10⁻⁶에 필요한 펄스당 SNR이고, 붉은 점은 펄스 5개 중 3개로 판정하는 M-of-N 탐지이다.

펄스 하나에 13.18 dB가 필요했다면, 10개를 코히어런트로 더하면 펄스당 3.18 dB로 10 dB 준다. 비코히어런트로 더하면 5.27 dB로 7.91 dB 준다. 펄스 100개이면 코히어런트 −6.82 dB, 비코히어런트 −1.26 dB이다. 펄스 수가 많을수록 비코히어런트 이득이 코히어런트보다 뒤처진다. 펄스 5개에서 M-of-N 탐지(3/5)는 8.63 dB가 필요해 비코히어런트(7.50 dB)보다 1.1 dB, 코히어런트(6.19 dB)보다 2.4 dB 더 든다. 대신 펄스마다 한 비트만 남기면 되므로 계산이 가볍고, 한 펄스에만 튄 간섭에 강하다.