REMI Lab강의 노트

Radar Signal Processing R13

13장 탐지 이론

임계값의 트레이드오프: ROC

임계값 하나를 정하면 무엇을 얻고 무엇을 잃는가? 임계값을 0에서 무한대까지 옮기면 (PFA,PD)(P_{FA},P_D)가 곡선 하나를 그린다. 이것을 ROC(receiver operating characteristic)라 한다. 임계값이 아주 높으면 아무것도 탐지하지 않아 PFAP_{FA}와 PDP_D가 함께 0에 다가가고, 아주 낮으면 모든 셀을 표적이라 해서 둘 다 1에 다가간다. PD=PFAP_D=P_{FA}인 대각선은 판정이 동전 던지기와 같은 자리이다. SNR을 올리면 곡선이 왼쪽 위로 붙는다. 같은 PFAP_{FA}에서 PDP_D가 크다는 뜻이다.

그림은 앞 절의 그림을 여섯째 단계까지 넘긴 상태이다. 임계값 T 슬라이더를 끌면 ①의 붉은 면적과 초록 면적이 함께 줄거나 늘고, 그 두 값의 쌍이 ③에 점으로 남아 ROC가 된다.

요동하지 않는 표적, 펄스 하나, σn = 1이다. ③의 가로축은 PFA의 로그 눈금, 회색 점선은 PD = PFA이고, 초록 선은 T를 PFA = 10⁻⁸의 자리에서 지금 값까지 내리며 읽은 점이다.

해 보기

  1. 임계값이 5.25이면 PFAP_{FA}와 PDP_D가 얼마인지 확인하라.
    관찰

    PFA=1.03×10−6P_{FA}=1.03\times10^{-6}이고, SNR 13 dB에서 PD=0.876P_D=0.876이다.

  2. SNR이 10 dB일 때 임계값을 3까지 내리면 false alarm이 얼마나 자주 나고 PDP_D가 얼마인지 확인하라.
    관찰

    PFA=1.1×10−2P_{FA}=1.1\times10^{-2}로 100번에 한 번 false alarm이 나지만 PDP_D가 0.946이 된다.

  3. 임계값을 4.3에 두고 SNR을 13 dB에서 16 dB로 올리면 ROC가 어디로 옮기는지 확인하라.
    관찰

    곡선 전체가 왼쪽 위로 붙고, 같은 PFA=9.66×10−5P_{FA}=9.66\times10^{-5}에서 PDP_D가 0.983에서 소수 셋째 자리까지 1로 오른다.