걷는 사람의 micro-Doppler와 cadence-velocity diagram

걷는 사람은 어떤 무늬를 남기는가? 사람이 걸으면 몸통은 거의 일정한 속도로 움직이고, 팔과 다리는 그 위에서 보행 주기마다 앞뒤로 흔들린다. Boulic 등은 보행을 관절 각도의 주기 함수로 나타내고, 보행 주기의 길이를 걷는 속도와 넓적다리 높이 $H_t$로 정했다. 상대 속도 $RV=v/H_t$에서 한 주기에 나아가는 길이가 $1.346\sqrt{RV}\,H_t$이다. 여기서는 그 관계로 보행 주기 $T_{\mathrm{gait}}$를 정하고, 몸통·머리·두 팔·두 발의 산란점 여섯 개를 사인 운동으로 단순화한 모형을 쓴다. Boulic 모형의 관절 17개를 모두 쓰지는 않는다.

그림에서 ▶를 누르면 ①의 사람이 걸으며 ②의 스펙트로그램이 열 하나씩 채워진다. 기록이 끝나면 ▶마다 속도 행 하나를 골라 ③에 그 시간 변화를 그리고, ④에서 그 행을 DFT 한 뒤, 모든 행에 같은 일을 해 CVD를 만든다.

77 GHz, PRF 4 kHz, 4.1 s 동안 레이다 쪽으로 걷는 사람이고, ①의 팔과 발은 몸통에서 떨어진 거리대로 그렸다. ②의 STFT는 Hann 256샘플(64 ms)이고, ④의 가로축은 cadence 주파수이다.

1.4 m/s로 걸으면 $H_t=0.9$ m에서 보행 주기가 $T_{\mathrm{gait}}=1.079$ s이다. 스펙트로그램에서 몸통이 1.4 m/s의 굵은 띠를 만들고, 발이 −0.14 m/s에서 2.94 m/s 사이를 오가는 큰 사인 무늬를 만든다. 두 발은 반 주기 어긋나 있어 무늬가 한 주기에 두 번 되풀이된다.

이 되풀이를 한눈에 보려고 스펙트로그램의 속도 줄마다 시간 방향으로 DFT 한 것이 cadence-velocity diagram(CVD)이다. 그림의 ③은 발이 지나가는 2.92 m/s 행의 크기이다. 발이 그 속도를 지날 때마다 값이 솟으므로, 이 행의 DFT는 1.86 Hz에 피크를 세운다. 가로축은 무늬가 1초에 몇 번 되풀이되는지이다. 1.4 m/s의 보행은 걸음 수에 해당하는 $2/T_{\mathrm{gait}}=1.85$ Hz 근처, 약 1.9 Hz에 가장 센 줄이 서고 그 배수에도 줄이 선다. 기록이 4.1 s이므로 cadence 축의 분해능은 약 0.24 Hz이고, 줄의 자리를 그보다 정밀하게 정할 수 없다. CVD는 속도와 반복 주기를 함께 담으므로, 걷기와 달리기, 사람과 동물을 가르는 특징으로 쓰인다. 21장에서 이 스펙트로그램으로 사람의 행동을 분류한다.